Показатели прочности и жесткости профилей. Относительную выгодность по массе профилей при нагружении изгибом характеризуют величинами W/F и I/F (приведенная прочность и жесткость профиля). Обратные величины F/W и F/I называют соответственно приведенной массой профиля по прочности и жесткости.
Эти показатели имеют размерность длины (W/F, мм; I/F, мм2). Они суммарно характеризуют рациональность профиля по его форме и линейным размерам.
Возведя в выражении W/F знаменатель в степень 3/2, а в выражении I/F в степень 2, получим безразмерные показатели
которые приближенно характеризуют рациональность формы профиля (табл. 4) независимо от его абсолютных размеров. Обратные величины характеризуют массу профиля.
Можно также пользоваться безразмерными показателями
При преобразовании прямоугольного профиля в двутавровый приведенная прочность ω и жесткость i изменяются (рис. 30, а и б). За единицу приняты значения ω и i массивного профиля. Как видно, выгодность профилей
резко возрастает с увеличением η и е (утонение стенок, увеличение размеров сечения). При е = 0,9 и η = 0,95 приведенная прочность увеличивается приблизительно в 6 раз, а жесткость в 15 раз по сравнению с исходным профилем.
Прочность и жесткость круглых полых профилей. Для машиностроения наибольший интерес представляют круглые профили (валы, оси и другие цилиндрические детали). Рассмотрим несколько случаев, показывающих характеристики массивных и полых профилей в условиях изгиба и кручения.
Случай 1. Задан наружный диаметр детали (D = const).
Для этого случая действительны следующие соотношения: относительная прочность и жесткость
В формулах индекс 0 относится к массивному круглому сечению, а величина а представляет собой отношение диаметра d отверстия к наружному диаметру D детали (a = d/D).
Приняв значения Wo, Io и Go=mo массивной детали за 1, получаем изображенное на рис. 31, о изменение момента сопротивления, момента инерции и массы детали с увеличением α.
Диаграмма позволяет сделать следующие выводы:
небольшие отверстия (d < 0,2D) практически не влияют на прочность, жесткость и массу детали;
при а = 0,3 ÷0,6 происходит существенное уменьшение массы с одновременным менее резким снижением показателей прочности и жесткости (в случае а = 0,6 масса детали уменьшается почти на 40%., а прочность и жесткость снижаются примерно на 10%).
Таким образом, в рассматриваемом случае можно уверенно вводить отверстия диаметром d = 0,6D, получая большой выигрыш в массе без существенного уменьшения прочности. С увеличением d свыше 0,6D прочность заметно снижается.
Случай 2. Задана прочность (W = const). Наружный диаметр детали изменяется. Для этого случая действительны соотношения
на основании которых построен график на рис. 31,6, изображающий показатели жесткости и массы детали в функции а.
С возрастанием а при одновременном увеличении D массовые и жесткостные характеристики детали непрерывно улучшаются. Увеличение наружного диаметра, требуемое условием равнопрочности, вначале крайне незначительно. Даже при а = 0,7 наружный диаметр должен быть увеличен только на 10%, тогда как масса детали при этом снижается на 40%. Момент инерпии увеличивается по такой же закономерности, что и наружный диаметр.
Утонение стенок, могущее вызвать местные деформации, особенно на участках приложения нагрузок, и затруднить выполнение на детали конструктивных элементов резьб, выточек, шпоночных кана-
вок, ограничивает увеличение а. Для валов редко применяют а > 0.75. Детали с а = 0,8 ÷0,95 относятся к трубам и цилиндрическим оболочкам.
В случае больших значений а выигрыш в массе значителен. Например, масса трубы с а = 0,95 составляет только 20% массы равнопрочного сплошного вала, а ее жесткость на кручение почти вдвое больше жесткости вала. ,
Случай 3. Задана жесткость детали (I = const).
Наружный диаметр изменяется.
Расчетные формулы для этого случая:
Вычисленные по этим формулам значения D/Do, W/W0 и m/m0 приведены на рис. 31, в. Увеличение а до 0,6 почти не влияет на диаметр и прочность детали, но сокращает массу примерно на 30%. При а = 0,75 диаметр детали увеличивается только на 10%, настолько же уменьшается прочность, а масса уменьшается вдвое.
Случай 4. Задана масса детали (m = const).
Расчетные формулы для этого случая:
Вычисленные по этим формулам значения D/Do, W/Wo, I/Io приведены на рис. 31,г. График свидетельствует о преимуществах пустотелых тонкостенных конструкций. При а = 0,8 момент сопротивления и момент инерции сечения увеличиваются соответственно в 2,8 и 4,6 раза, а при а = 0.9 — в 4.3 и 10 раз по сравнению с массивной деталью.
Увеличение относительного размера наружных диаметров с одновременным введением внутренних полостей и отверстий приводит к резкому возрастанию прочности и жесткости при одновременном уменьшении массы, улучшает условия работы валов и сопряженных с ними деталей. В современных машинах высокого класса массивные валы почти полностью заменены полыми.
Рассмотренные в настоящем разделе закономерности лежат в основе характерной для современного машиностроения тенденции применять тонкостенные, оболочковые и другие
подобные конструкции для деталей, которые должны обладать высокой прочностью и жесткостью при наименьшей массе. Опасность потери местной устойчивости под действием рабочих нагрузок предотвращают увеличением местной жесткости, главным образом усилением слабых мест связями, работающими предпочтительно на растяжение-сжатие.
На рис. 32 приведены примеры оболочковых конструкций с применением труб, соединяемых с массивными элементами конструкции сваркой.