Термины и обозначения для прочностного расчета цилиндрических передач

Межосевое расстояние, мм — aw

Ширина венца зубчатого колеса, мм — b

Рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм — bw

Удельная нормальная жесткость пары зубьев, Н/(мм·мкм) — c’

Средняя удельная торцовая жесткость зубьев пары зубчатых колес, Н/(мм·мкм) — cγ

Делительный диаметр, мм — d

Диаметр вершин зубьев, мм — da

Основной диаметр, мм — db

Модуль упругости материала зубчатого колеса, МПа — E

Окружная сила на делительном цилиндре в торцовом сечении, Н — Ft

Окружная сила на делительном цилиндре при расчете на выносливость при изгибе, Н — FtF

Окружная сила на делительном цилиндре при расчете на контактную выносли­вость, Н — FtH

Допуск на направление зуба, мкм — Fβ

Отклонение положения контактных линий вследствие упругой деформации и зазора в подшипниках, мкм — fkE

Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи, мкм – f0ky

Отклонение положения контактных линий вследствие погрешностей изготов­ления, мкм — fkZ

Предельное отклонение шага зацепления, мкм — fpb

Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шес­терни и колеса при расчете коэффициентов KHv и KFv– g0

Твердость сердцевины зубчатого колеса — HK

Твердость поверхности зубчатого колеса — H0

Толщина упрочненного слоя до исходной структуры (сердцевины), мм — ht

Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме нагружения) — KA

Коэффициент КA при расчете на максимальную нагрузку — KAS

Коэффициент нагрузки — KF

Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамиче­скую нагрузку — KFv

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями — KFa

Коэффициент, учитывающий неравномерность рас­пределения нагрузки по длине контактных линий — KFβ

Коэффициент нагрузки — KH

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями — KHa

Коэффициент, учитывающий неравномерность рас­пределения нагрузки по длине контактных линий — KHβ

Коэффициент, учитывающий внутреннюю динамиче­скую нагрузку — KHv

Коэффициент, учитывающий приработку зубьев — KHw

Требуемый ресурс, ч — Lh

Нормальный модуль, мм — mH

Число циклов напряжений — N

Показатель степени для пересчета KHβи КРβ — NF

Эквивалентное число циклов напряжений при расчете изгибной выносливости — NFE

Эквивалентное число циклов напряжений при расчете контактной выносливо­сти — NHE

Число циклов напряжений в соответствии с заданным сроком службы — Nk

Число циклов напряжений в соответствии с расчетным сроком службы — NL

Число циклов напряжений, соответствующее перегибу кривой усталости, при расчете на изгибную выносливость — NFlim

Число циклов напряжений, соответствую шее перегибу кривой усталости, при расчете на контактную выносливость — NHlim

Частота вращения, мин-1 — n

Параметр протуберанца, мм — Pro

Показатель степени кривой усталости при расчете на изгибную выносливость — qF

Показатель степени кривой усталости при расчете на контактную выносливость — qH

Шероховатость поверхности по ГОСТ 2789-73 (высота неровностей профиля), мкм – Ra, Rz

Расчетный коэффициент запаса прочности — SF

Минимальный коэффициент запаса прочности — SFmin

Коэффициент запаса прочности при расчете на прочность зубьев при изгибе максимальной нагрузкой — SFSt

Минимальный коэффициент запаса прочности при расчете по максимальным нагрузкам — SFStmin

Расчетный коэффициент запаса прочности — SH

Минимальный коэффициент запаса прочности – SHmin

Максимальный коэффициент запаса прочности при расчете по максимальным контактным нагрузкам – SHStmin

Вращающий момент, Н·м — T

Окружная скорость на делительном цилиндре, м/с — v

Удельная окружная динамическая сила, Н/мм — wFv, wHv

Коэффициент смещения — x

Коэффициент, учитывающий двустороннее приложение нагрузки — YA

Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или элек­трохимической обработки переходной поверхности зуба — Yd

Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений — YFS

Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба — Yg

Коэффициент долговечности — YN

Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности — YR

Коэффициент, учитывающий технологию изготовления — YT

Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса — YX

Коэффициент, учитывающий влияние способа полу­чения заготовки зубчатого колеса — Yz

Коэффициент, учитывающий наклон зуба — Yβ

Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напря­жений (опорный коэффициент) — Yδ

Опорный коэффициент рассчитываемого зубчатого колеса при максимальной нагрузке — YδSt

Опорный коэффициент испытываемого зубчатого колеса при максимальной нагрузке — YδStT

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев при расчете на выносливость при изгибе — Yε

Значение приработки, уменьшающее отклонение шага зацепления fpb в ре­зультате износа, мкм — ya

Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, (МПа)-0,5 — ZE

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев — ZH

Коэффициент, учитывающий влияние вязкости масла — ZL

Коэффициент долговечности — ZN

Коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопряженных поверхностей зубьев — ZR

Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса — ZX

Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости — Zv

Коэффициент, учитывающий влияние перепада твердостей материалов сопря­женных поверхностей зубьев — Zw

Коэффициент, учитывающий наклон зуба (влияние угла наклона, не охвачен­ное другими коэффициентами) — Zβ

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий — Zε

Число зубьев — z

Эквивалентное число зубьев — zv

Делительный угол профиля в торцовом сечении, рад — at

Угол зацепления, рад — atw

Угол наклона, градусы — β

Основной угол наклона, рад — βb

Коэффициенты, учитывающие влияние вида зубчатой передачи и модифика­ции профиля головок зубьев при расчетах — δF, δH

Коэффициент торцового перекрытия — εa

Коэффициент осевого перекрытия — εβ

Суммарный коэффициент перекрытия — εγ

Коэффициент Пуассона — v

Напряжение изгиба в опасном сечении на переходной поверхности зуба, МПа -σF

Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа — σFlimb

Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа – σ0Flimb

Напряжение изгиба зуба при максимальной нагрузке — σFmax

Допускаемое напряжение изгиба зуба — σFP

Допускаемое напряжение при изгибе зуба максимальной нагрузкой, МПа — σFPmax

Предельное напряжение изгиба при максимальной нагрузке, МПа — σFSt

Контактное напряжение, МПа — σH

То же, без учета дополнительных нагрузок (динамических и от неравномерно­сти распределения, т.е. при КH =1) — σH0

Предел контактной выносливости — σHlim

Контактное напряжение при максимальной нагрузке — σHmax

Допускаемое контактное напряжение — σHP

при максимальной нагрузке — σHPmax

Предельное контактное напряжение при действии максимальной, в частности, ударной нагрузки — σHSt

Предел текучести материала зубчатого колеса, МПа — σт

Примечания:

— окружная сила, Н; К — коэффициент, учитывающий влияние каких-либо факторов на расчетную нагрузку; S — коэффициент запаса прочности; Т — расчет­ная нагрузка (крутящий момент), Н·м; w — удельная окружная сила, Н/мм; Y — коэффициент, учитывающий влияние отдельных факторов при расчете изгибной прочности; Z — то же, при расчете контактной прочности; σ — напряжение, МПа.

2. Основные и дополнительные индексы для буквенных обозначений параметров: F — относя­щийся к изгибной прочности; Н — относящийся к контактной прочности; Р — дополнитель­ный индекс, относящийся к допускаемому напряжению; 1 — относящийся к шестерне; 2 — от­носящийся к колесу.

Отсутствие цифрового индекса означает отношение к любому зубчатому колесу передачи.

Расчет на прочность зубчатых цилиндрических эвольвентных передач внешнего зацепления

Расчет распространяется на силовые зубчатые передачи внешнего зацепления, состоящие из стальных зубчатых колес, исходный контур которых соответствует требованиям ГОСТ 13755-81, встроенные или выполненные в виде самостоятельных агрегатов, работающие со смазкой в зак­рытом корпусе при окружных скоростях не свыше 25м/св пределах темпе­ратур окружающего воздуха от -40 до +100°С.

Расчет зубьев на контактную прочность.

При расчете определяют контактное на­пряжение σН в полюсе зацепления. При малом числе зубьев (например, z < 17) или неблагоприятных параметрах зацепления можно дополнительно проверить контакт­ное напряжение и в других характерных фазах зацепления.

1. Контактное напряжение в полосе за­цепления

формулы

2. Допускаемое контактное напряжение, не вызывающее опасной контактной уста­лости материала

формула

3. Допускаемое предельное контактное напряжение, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения по­верхностного слоя:

формула

101. Нагрузочная способность поверхностей зубьев

Критерий

Условия нагрузочной способности

Напряжение

σН ≤ σНР; (6)

σНmax≤ σHP max (7)

Безопасность

SH ≥ SHmin; (8)

SHSt ≥ SHSt min (9)

Ресурс

NL ≥ NK; (10)

σHmах ≤ σHP max (11)

Вероятность безотказной работы

PH(NL ≥NK) ≥ PHmin; (12)

PHSt(σHSt≥ σHmax) ≥ PHStmin(13)

Примечание.

формулы

где σHmax— максимальное контактное напряжение за весь срок службы; SH — рас­четный коэффициент запаса прочности для предотвращения опасной контактной устало­сти; SHst — расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения по­верхностного слоя при максимальной нагруз­ке; РH— вероятность безотказной работы в течение заданного срока службы; РHmin— минимальное регламентированное значение PH; PHSt — вероятность безотказной работы при расчете по максимальным контактным нагрузкам; PHStmin— минимальное регламентированное значение PHSt

Нагрузочная способность поверхнос­тей зубьев обеспечивается при выпол­нении условий любого критерия по табл. 101.

Расчет зубьев на прочность при изгибе.

При расчете определяется напряжение из­гиба of в опасном сечении на переходной поверхности.

1. Напряжение изгиба в опасном сечении

формула (16)

где

формула (17)

2. Допускаемое напряжение изгиба на переходной поверхности зуба, не вы­зывающее усталостного разрушения мате­риала:

формула (18)

3. Допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении, не вызывающее остаточ­ных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин

формула (19)

где

формула (20)

Нагрузочная способность зуба при из­гибе обеспечивается при выполнении усло­вий любого критерия по табл. 102.

Ниже изложен пример расчета на проч­ность зубчатой передачи, базирующийся на основных расчетных зависимостях (1)-(30).

102. Нагрузочная способность зуба при изгибе

Критерии

Условия нагрузочной способности

Напряжение

формулы

Безопасность

формулы

Ресурс

формулы

Вероятность безотказной работы

формулы

Примечание

формулы

где σFmax— максимальное местное напряжение изгиба в опасном сечении зуба за весь срок службы;

SF — расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения усталостного разрушения материала;

SFSt — расчетный коэффициент запаса прочности для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или первич­ных трещин при максимальной нагрузке;

PF — вероятность отсутствия поврежде­ний в течение заданного срока службы;

PFmin— минимальное регламентирован­ное значение PF;

PFSt— вероятность отсутствия хрупкого излома или остаточных деформаций при максимальной нагрузке;

PFSTmin — минимальное регламентиро­ванное значение PFSt.

103. Исходные параметры для расчета на прочность зубчатой передачи

Наименование параметра

Обозначение

Величина

Число зубьев

шестерни

z1

32

колеса

z2

64

Нормальный модуль, м

m

5

Ширина венца, мм

шестерни

b1

60

колеса

b2

60

Коэффициент смещения

шестерни

x1

0

колеса

х2

0

Угол наклона

β

16º15′

Наличие модификации головки зуба

—

—

Степень точности передачи по ГОСТ 1643-81

—

7

Шероховатость поверхности по ГОСТ 2789-73, мкм

Ra

2,0

Циклограмма нагружения

—

Постоянная нагрузка T1 =1970Н·м

Частота вращения ведущего зубчатого колеса, мин-1

n

1500

Требуемый ресурс, ч

Lh

1000

Отклонение положения контактных линий вследствие упругой деформации и зазора в подшипниках, мкм

fKE

0

Продолжение табл. 103

Наименование параметра

Обозначение

Величина

Марка стали

шестерни

—

25ХГМ

колеса

—

40Х

Способ упрочняющей обра­ботки

шестерни

—

Нитроцементация хромомарганцевой стали с молиб­деном закалкой с нитроцементационного нагрева

колеса

—

Закалка при нагреве ТВЧ, закаленный слой повторяет очертания впадины

Толщина упроченного слоя, мм

шестерни

ht1

0,8 … 1,1

колеса

ht2

0

Твердость поверхности зуба(средняя)

шестерни

H01

58HRC

колеса

Н02

50HRC

Твердость сердцевины зуба(средняя)

шестерни

HК1

300HV

колеса

HК2

300HV

Предел текучести материала,МПа

шестерни

σт1

1000

колеса

σт2

900

104. Определение геометрических и кинематических параметров, используемых в расчете на прочность зубчатых передач

Параметры

Расчетная формула и числовое обозначение

Делительный угол про­филя в торцовом сечении at

формула

Угол зацепления аtw

формула

Межосевое расстояние аw, мм

формула

Делительные диаметры d, мм

формулы

Диаметры вершин зубьев da, мм

da1 = d1 + 2m(1 +x1) = 166,667 + 2 · 5 = 176,667;

da2 = d2 +2m(1 +x2) = 333334 + 2 · 5 = 343,334

Основные диаметры db, мм

db1 = d1 cosat = 166,667 · 0,935 = 155,834;

db2 = d2 cosat = 333,334 · 0,935 = 311,666

Углы профиля зуба в точках на окружностях вершин aa

формулы

Составляющие коэф­фициента торцового перекрытия εa1, εa2

формулы

Коэффициент торцо­вогоперекрытия εа

εа= εа1+ εа2= 0,790 + 0,846 = 1,64

Осевой шаг рх

px =πn/sinβ = π·5 / 0,280 = 56,13

Коэффициент осевогоперекрытия εβ

εβ = bw / px = 60/56,13 = 1,07

Суммарный коэффици­ентперекрытия εγ

εγ= εa +εβ= 1,64 + 1,07 = 2,71

Основной угол наклона βb

формула

Эквивалентные числа зубьев zv

формулы

Окружная скорость v, м/с

формула

105. Расчет на контактную выносливость зубчатых передач

Параметры

Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения

Коэффициент, учитываю­щий механические свойства сопряженных зубчатых колес, ZЕ

формула

для Е1 = E2 = Е и v1 = v2 = 0,3 принимают

формула

Для стали при Е = 2,1 · 105 МПа

ZE= 190

Коэффициент, учитываю­щий форму сопряженных поверхностей зубьев в по­люсе зацепления, ZH

По рис. 43 или формуле

формула

Коэффициент, учитываю­щий суммарную длину контактных линий, Zε

По рис. 44 или формулам:

формулы

Окружная сила на дели­тельном цилиндре FHt, Н

формулы

Коэффициент, учитываю­щий внешнюю динамиче­скую нагрузку, КА

Поскольку в циклограмме учтены внешние нагрузки, КA = 1. Если в циклограмме не учтены внешние динамические нагрузки, то можно воспользоваться ориентировочными значениями КA, приведенными в приложении 4 ГОСТ 21354-87 для некоторых машин и механизмов

Проверка на резонансную зону

При выполнении условия

vz1/1000 < 1 для прямозубых передач и

vz1/1000 < 1,4 для косозубых передач

резонансная зона далеко и определение коэффициента KHvмож­но проводить по формуле

vz1/1000 = 13·32 / 1000 = 0,42 < 1.

При невыполнении этих условий КHv находят по приложению 5 ГОСТ 21354-87

Коэффициент, учитываю­щий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев, δH

При твердости Н1 > 350НV и Н2 > 350HV для косых зубьев по табл. 107

δH = 0,004

Коэффициент, учитываю­щий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, g0

Для 7-й степени точности по нормам плавности при модуле m = 5 по табл. 108

g0 = 53

Удельная окружная дина­мическая сила wHv, Н/мм

формула

Примечания: 1. Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубча­тое колесо, надетое на вал-шестерню в непосредственной близости от этой шестерни) с момен­том инерции в γ раз большим, чем у шестерни, то значение wHv следует увеличить вформула

2. Если значения wHv, вычисленные по формуле, превышают предельные значения, ука­занные в табл. 106, их следует принимать равными этим предельным значениям.

Динамическая добавка vH

формула

Продолжение табл. 105

Параметры

Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения

Коэффициент, учитываю­щий динамическую нагруз­ку, возникающую в зацеп­лении, KHv

KHv = 1 + vH=1 … 0,08 = 1,08

Допуск на погрешность направления зуба Fβ, мкм

По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по нормам контакта при ширине зубчатого венца b1 = 60 Fβ= 16

Отклонение положения контактных линий вследст­вие погрешностей изготов­ления fkz, мкм

fkZ = 0,5 · Fβ=0,5 · 16 = 8

Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи f0kγ, мкм

f0kγ = fkE + fkZ = 0 + 8 = 8

Удельная нормальная жест­кость пары зубьев c’, Н/(мм·мкм)

Определяют по рис. 45 или по формуле

формулы

Коэффициент, учитываю­щий неравномерность рас­пределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи, К0Нβ

Для прямозубых и косозубых передач при ψbd≤ 1.3

формула

Коэффициент, учитываю­щий неравномерность рас­пределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи, К0Hβ

где Кk= 0,14, если максимальная ордината эпюры распределения удельных нагрузок по ширине зубчатого венца расположена со стороны подвода крутящего момента; Кk= -0,08 — в противоположном случае.

Для шевронных передач с симметричным расположением относи­тельно опор, при подводе мощности с одной стороны, при зацеп­лении шестерни только с одним колесом и ψbd = bw / dw1 > 1,3 коэффициент K0Hβопределяют по формуле

формула

где bk— ширина канавки между полушевронами;

формула

Коэффициент, учитываю­щий приработку зубьев, KHw

формула

В формулу подставляется значение твердости менее твердого зуб­чатого колеса

Коэффициент, учитываю­щий неравномерность рас­пределения нагрузки по длине контактных линий, KHβ

формула

При дополнительно заданных конструктивных параметрах переда­чи определяется по приложению 6 ГОСТ 21354-87

Средняя удельная торцовая жесткость зубьев пары зуб­чатых колес сγ, Н/(мм·мкм)

формула

Предельные отклонения шага зацепления fpb, мкм

По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по нормам плавности при модуле m= 5мм и соответствующих делительных диаметрах d1 = 166,7мм и d2 = 333,3мм fpb1 = 19 и fpb2 = 19

Предел контактной вынос­ливости σHlim2, MПа

По табл. 109:

формула

Уменьшение погрешности шага зацепления в резуль­тате приработки, уа, мкм

По табл. 110:

формулы

Коэффициент, учитываю­щий распределение нагруз­ки между зубьями, КHа

Для прямозубых передач

КHа = 1

Для косозубых передач при εγ ≤ 2 принимают

формула

для косозубых (при εγ > 2) и шевронных передач принимают

формула

где формула аа — коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев; для передач с твердостью поверхностей зубьев шестерни и колеса

Н > 350HVаа ≥ 0,3;

для передач с твердостью поверхности зубьев хотя бы одного зубчатого колеса

Н ≤ 350HVаа ≥ 0,2.

Должно выполняться условие

формула

Коэффициент, учитываю­щий распределение нагруз­ки между зубьями, КHа

При εγ > 2

формула

Коэффициент нагрузки KH

формула

Контактное напряжение σHOпри КН = 1, МПа

формула

Расчетное контактное на­пряжение σH, МПа

формула

Пределы контактной выносливости σHlim, МПа

Определяют по табл. 109:

для цементованной шестерни

σHlim1 =23HHRC= 23·59=1300;

для колеса, закаленного с нагревом ТВЧ,

σHlim2 = 17HHRC + 200 = 17·50 + 200 = 1050

Коэффициенты запаса прочности SН

Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает прибли­женный характер метода расчета. Минимальная безопасность должна устанавливаться с учетом неточности исходных парамет­ров, заданной вероятности неразрушения и опасности возможно­сти повреждений.

При отсутствии необходимых фактических статистических данных можно применить следующие минимальные коэффициенты запаса прочности:

для зубчатых колес с однородной структурой материала

SHmin = 1,1;

для зубчатых колес с поверхностным упрочнением зубьев

SHmin= 1,2

Коэффициенты запаса прочности SH

Для передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последст­виями, значение минимальных запасов прочности следует увели­чивать соответственно до SHmin= 1,25 и SHmin= 135.

Для шестерни и колеса с поверхностным упрочнением зубьев принимаем SH1 = 1,2 и SH2 = 1,2

Базовые числа циклов на­пряжений, соответствую­щие пределу выносливости, NHlim

По графику (рис. 46) или по формуле:

формулы

Суммарное число циклов напряжений NK

формулы

Коэффициент долговечно­сти ZN

По графику (рис. 47) или формулам:

формула

но не более 2,6 для однородной структуры материала и 1,8 для поверхностного упрочнения;

формула

но не менее 0,75.

При использовании метода эквивалентных циклов вместо NKподставляют NHE:

формулы

Коэффициент, учитываю­щий шероховатость сопря­жженных поверхностей зубь­ев, ZR

Значение ZR, общее для шестерни и колеса, принимают для того из зубчатых колес пары, зубья которого имеют более грубые по­верхности, в зависимости от параметра шероховатости поверхно­сти.

Для Ra 1,25…0,63мкм ZR = 1

Коэффициент, учитываю­щий шероховатость сопря­жженных поверхностей зубь­ев, ZR

Для Raот 2,5 до 1,25мкм ZR= 0,95.

Для Rzот 40 до 10мкм ZR= 0,9.

При шероховатости поверхности Ra2мкм ZR= 0,95

Коэффициент, учитываю­щий окружную скорость, Zv

Определяют по графику (рис. 48) или по формулам:

формулы

Коэффициент, учитываю­щий влияние смазки, ZL

ZL = 1

Коэффициент, учитываю­щий размер зубчатого коле­са, ZX

Определяют по графику (рис. 49) или по формуле

формула

При d< 700мм принимают ZX= 1.

Поскольку d1 < 700 и d2 < 700

ZX1 = ZX2= 1

Допускаемые контактные напряжения зубчатых колес σНР1, σНР2, МПа

формулы

Допускаемое контактное напряжение передачи σHP, МПа

Принимают:

для прямозубых передач минимальное из σНР1 и σНР2, т.е.

формула

для косозубых и шевронных передач по формуле

формула

Допускаемое контактное напряжение передачи σHP, МПа

при выполнении условия

формулы

В качестве σHP принимают меньшее из этих двух значений, т.е.

σHP = 968

Сопоставление расчетного и допускаемого напряже­ний

σH = 784 < σHP = 968.

Следовательно, обеспечена усталостная выносливость по контакту

106. Предельные значения wHv и wFv, Н/мм

Модуль m, мм

Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81

5

6

7

8

9

10

До 3,55

85

160

240

380

700

1200

Св. 3,55 до 10

105

194

310

410

880

1500

Св. 10

150

250

450

590

1050

1800

107. Значение коэффициента δH

Твердость поверхностей зубьев по Виккерсу

Вид зубьев

Значение коэффициента δН

При твердости Н1 ≤ 350HVили H2 ≤ 350HV

Прямые без модификации головки

0,006

Прямые с модификацией головки

0,004

Косые

0,002

При твердости Н1 > 350HVи Н2 > 350HV

Прямые без модификации головки

0,014

Прямые с модификацией головки

0,010

Косые

0,004

108. Значения коэффициента g0

Модуль m, мм

Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81

5

6

7

8

9

10

До 3,55

Св. 3,55 до 10

Св. 10

28

31

37

38

42

48

47

53

64

56

61

73

73

82

100

100

110

135

109. σHlimb в зависимости от материалов и термической обработки зубьев

Способ термической и химико-термической обработки зубьев

Средняя твердость поверхностей зубьев

Сталь

Формула для расчета значений σHlimb, МПа

Отжиг, нормализация или улучшение

Менее 350НВ

Стали углеродистые и легированные

σHlim b= 2ННВ + 70

Объемная и поверхно­стная закалка

38-50HRC

σHlim b = 17НHRC + 200

Цементация и нитроцементация

Более 56HRC

Стали легированные

σHlim b= 23НHRC

Азотирование

550-750HV

σHlim b = 1050

Примечание. Соотношение между твердостями, выраженными в единицах HRC, HV и НВ, определяют по графику (рис. 50).

Расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки. При дей­ствии максимальной нагрузки T1maxнаи­большее за заданный срок службы контакт­ное напряжение σНmах не должно превы­шать допускаемого σНPmах:

σНmах ≤ σНPmах

Напряжение σНmах определяют по формуле

формула

где KHmax— коэффициент нагрузки, опре­деляемый при нагрузке Tmах.

Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызываю­щее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя σНPmах, зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба:

для зубчатых колес, подвергнутых нор­мализации, улучшению или сквозной за­калке с низким отпуском,

σНPmах = 2,8σT;

для зубьев, подвергнутых цементации или контурной закалке,

σНPmах = 44HHRC

для азотированных зубьев

σНPmах = 3HHV

график

Рис. 43. График для определения коэффициента ZH

(на кривых показаны значения (x1 + x2)/(z1 + z2))

график

Рис. 44. График для определения коэффициента Zε

рисунок

Рис. 45. Удельная нормальная жесткость пары зубьев с’

график

Рис. 46. График для определения базового числа циклов перемены напряжений

график

Рис. 47. График для определения коэффициента ZN

график

Рис. 48. График для определения коэффициента Zv

график

Рис. 49. График для определения коэффициента Zx

график

Рис. 50. График соотношений твердостен, выраженных в единицах НВ, HRC и НV

110. Ориентировочные значения приработки уа

Характеристика материала зубчатого колеса

Окружная ско­рость, м/с

Значение при­работки уa,мкм

Максимальное значение прира­ботки yamax, мкм

Зубчатые колеса с однородной структурой материала

<5

160

Без ограничений

5 < v ≤ 10

12800 / σHlim

>10

6400 / Hlim

Зубчатые колеса с поверхност­ным упрочнением

—

0,075 fpb

3

Примечание. Если применяют материалы с разными механическими свойствами, то необходимо определить среднее арифметическое из значений приработки обоих зубчатых

колес.

111. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

Параметры

Расчетные формулы, указания по определению и числовые значения

Окружная сила на делительном ци­линдре FFt, H

формулы

При переменных нагрузках определяется по прило­жению 3 ГОСТ 21354-87

Коэффициент, учитывающий внеш­нюю динамическую нагрузку, КА

КА = 1

Если в циклограмме не учтены внешние динамиче­ские нагрузки, то можно воспользоваться ориенти­ровочными значениями КА, приведенными в при­ложении 4 ГОСТ 21354—87 для некоторых машин и механизмов

Коэффициент, учитывающий влияние проявления погрешностей зацепления на динамическую нагрузку, δF

Для косозубых и шевронных передач

δF= 0,006.

Для прямозубых передач с модификацией головки

δF= 0,011.

Для прямозубых передач без модификации головки

δF=0,016.

Коэффициент, учитываю­щий влияние разности ша­гов зацепления зубьев шес­терни и колеса, g0

По табл. 108.

Для 7-й ступени точности по нормам плавности при модуле m= 5мм

g0=53

Удельная окружная динами­ческая сила wFv, мм

формула

Если с шестерней жестко связана массивная деталь (например, зубчатое колесо, закрепленное на валу-шестерне) в непосредственной близости от этой шестерни, с моментом инерции в γ раз большим, чем у шестерни, то значение wFv

надо увеличить вформула раз.

Если значения wFv, вычисленные по формуле, превышают предельные значения, указанные в табл. 106, их следует при­ниматьравными этим предельным значениям

Динамическая добавка vF

формула

Коэффициент, учитываю­щий динамическую нагруз­ку, возникающую в зацеп­лении, KFv

При выполнении условия:

для прямозубых передач vz1/1000 < 1;

для косозубых передач vz1/1000 < 1,4

определяют по формуле

формула

При невыполнении этих условий определяют по приложе­нию 5 ГОСТ 21354-87

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, КFβ

По рис. 51 или по формуле

формула

где

формула

принимаем h = 2m/εa— для прямозубого зацепления; h= 2m– для косозубого зацепления.

Для (b/h) необходимо подставить значение более узкого колеса.

В уточненных расчетах K0Hβв первой формуле табл. 105, п. 16следует принимать 0,6 вместо 0,4:

формулы

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, КFа

Расчет прямозубых передач первоначально производится в предположении, что в зацеплении находится одна пара зубьев и принимают КFa= 1 и Yε= 1. Если при этом усло­вие прочности не удовлетворяется (σF > σFP), тoдля пе­редач грубее 8-й степени точности по нормам плавности ГОСТ 1643—81 следует провести расчет для двух случаев зацепления (в вершине зуба и в верхней граничной точке однопарного зацепления) по приложению 9 ГОСТ 21354-87.

Для косозубых и шевронных передач KFа определяют по табл. 105, п. 23. При этом в уточненных расчетах прини­мают уа = 0 и аa≥ 0,4. Должно выполняться условие 1 ≤ КFa≤ εγ.

KFa = KHa = 1,02

Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, YFS

По рис. 52 или приближенно по формуле

формула

Для зубчатых колес, изготовленных с применением чер­вячной фрезы или зубострогальной гребенки с протубе­ранцем (при ha0 / m= 1,4 и рr0 / m= 0,05), определяют по рис. 53 или приближенно по формуле

формула

Формулы не учитывают влияния шлифовочных ступенек, которые могут привести к значительному увеличению концентрации напряжений.

Для зубчатых колес, нарезанных фрезой без протуберан­ца,

формулы

Коэффициент, учитывающий наклон зуба, Yβ

формула

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, Yε

Для прямозубых передач при предварительных расчетах Yε= 1. Для уточненных расчетов для прямозубых передач не грубее 8-й степени точности по нормам плавности ГОСТ 1643-81 по приложению 9ГОСТ 21354-87.

Для косозубых передач

формулы

Коэффициент перегрузки КF

формула

Расчетные напряжения σF, МПа

формулы

Пределы выносливости зубьев, соответствующие базовому числу циклов напряжений, σ0Flimb, МПа

Установлен для отнулевого цикла перемены напряжений. Определяется в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по табл. 112—115. Для нитроцементованной шестерни изстали марки 25ХГМ

σ0Flimb1 = 1000.

Для колеса изстали марки 40Х, закаленной при нагреве ТВЧ с закаленным слоем, повторяющим очертания впа­дины:

σ0Flim b2 =580

Коэффициент, учитывающий влияние шлифования переход­ной поверхности зуба, Yg

Определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по табл. 112—115. Для зубчатых колес с нешлифованной переходной поверхно­стью зубьев принимают

Yg1 = Yg2 = 1

Коэффициент, учитывающий влияние деформационного уп­рочнения или электрохимической обработки переходной поверхности, Yd

Для зубчатых колес без деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхно­сти принимают

Yd1 = Yd2 = 1

Коэффициент, учитывающий влияние двустороннего прило­жения нагрузки, YA

При одностороннем приложении нагрузки

YA = 1

При двустороннем приложении нагрузки

формула

Примечание. При T’F < 0,6ТF можно принимать Yа=1. γA — коэффициент, учитывающий влияние ампли­туд напряжений противоположного знака. Для зубчатых колес из отоженной, нормализованной и термоулучшенной стали γA= 0,35. Для зубчатых колес с твердостью по­верхности зубьев более 45HRC, за исключением азоти­рованных γA= 0,25.

Для азотированных зубчатых колес γA= 0,1

Коэффициент, учитывающий технологию изготовления, YT

При отступлениях от примечаний к табл. 112—115 при­нимать YT <1. Поскольку в технологии изготовления шестерни и колеса нет отступления от примечаний к соответствующим табл. 113 и 115,

YT1= 1 и YT2= 1

Предел выносливости зубьев при изгибе σ0Flimb, Мпа

формулы

Коэффициент, учитывающий нестабильность свойств мате­риала зубчатого колеса и ответственность зубчатой передачи, S’F

Определяют по табл. 112—115.

Для нитроцементованной шестерни из стали 25ХГН

S’F = 1,55

Для колеса изстали марки 40Х, закаленной при нагреве ТВЧ с закаленным слоем, повторяющим очертания впа­дины:

S’F2 = 1,7

Коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса, Yz

Для поковок и штамповок Yz = 1.

Для проката Yz= 0,9.

Для литых заготовок Yz = 0,8.

Коэффициент долговечности YN

Определяют по формуле

формула

но не менее 1.

Для зубчатых колес с однородной структурой материала, включая закаленные при нагреве ТВЧ со сквозной закал­кой, и зубчатых колес со шлифованной переходной по­верхностью, независимо от твердости и термообработки их зубьев

qF= 6.

Для зубчатых колес азотированных, а также цементован­ных и нитроцементованных с нешлифованной переход­ной поверхностью qF= 9. Максимальные значения YN:

YNmax= 4 при qF= 6,

YNmax= 2,5 при qF= 9.

При использовании метода эквивалентных циклов вместо Nkподставлять NFE.

NFlim— базовое число циклов напряжений,

NFlim= 4·10-6.

Под базовым числом циклов напряжений понимается число циклов, соответствующее на диаграмме усталости переходу наклонного участка кривой усталости в гори­зонтальный участок или участок с очень малым наклоном оси циклов.

Так как Nk1 > NFlim= 4·106 и Nk2 > NFlim, то YN1 = YN2 = 1

Коэффициент, учитывающий градиент напряжений и чувстви­тельность материала к концен­трации напряжений (опорный коэффициент), Yδ

Yδ = 1,082 — 0,172tgm.

Для уточненных расчетов при pFn> 7мм можно пользо­ваться следующими зависимостями: для зубчатых колес, изготовленных изнормализованной улучшенной стали и с поверхностной закалкой без охвата основания зуба

формула

для цементованных, нитроцементованных зубчатых колес и с поверхностной закалкой, кроме закалки без охвата основания зуба;

Yδ = 0,84 (1,0 + х0,55 · 10-0,72),

где х — относительный градиент напряжений, мм-1; x= 2,3 / pfn; pfn— радиус кривизны переходной кривой в опасном сечении, определяют по рис 54,55;

Yδ = 1,08-0,15tgm=l,08-0,15tg5= l,00

Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной по­верхности, YR

Для шлифования и зубофрезерования при шероховатости поверхности не более Rz40мкм YR=1.

Для полирования YRв зависимости от способа термиче­ского упрочнения принимают:

при цементации, нитроцементации, азотировании (полирование до химико-термической обработки) YR= 1,05;

при нормализации и улучшении YR = 1,2;

при закалке ТВЧ, когда закаленный слой повторяет очертание впадины между зубьями YR= 1,05;

при закалке ТВЧ, когда закаленный слой распределя­ется на все сечение зуба, а также часть ступицы под ос­нованием зуба и впадины или обрывается к переходной поверхности:

YR= 1.2.

YR1 = 0,95;

YR2 = 1,05

Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса, YX

Определяют в зависимости от делительного диаметра зубчатого колеса по формулам:

формулы

Допускаемые напряжения σFP, МПа

формулы

Сопоставление расчетного и допускаемого напряжений

формулы

Следовательно, выносливость зубьев при изгибе гаранти­руется с вероятностью неразрушения более 99%

112. Определение параметров σ0Flimb, Yg, Yd и SF — для цементованных зубчатых колес

Легированная сталь

Концентрация углерода наповерхности, %

Твердость зубьев наповерхности

σ0Flim b*1, МПа

Yg*3

Yd

SF*6

дробь, ролики*4

Электрохимическая обработка*5

1. Содержащая никель более 1% и хром 1% и менее (например, марок 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А; 20ХН3А, 15ХГНТА по ГОСТ 4543-71)

0,75-1,1 (достигается при контроле и автоматическом регулирова­нии углеродного потенциала карбюризатора и закалочной атмосферы)

57…63HRCэ

950

0,75/0,6

1,0-1,05 / 1,1-1,3

1,0/1,2

1,55

2 Безникелевая, содержащая никель менее 1% (например, марок 18ХГТ, 30ХГТ, 20Х, 20ХГР по ГОСТ 4543-71 и марки 25ХНМА) Содержащая хром более 1% и никель более 1% (например, марок 12Х2Н4А, 20Х2Н4А, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71 и марки 14ХГСН2МА)

820*2

0,75/0,65

1,0-1,1/1,1-1,3

1,1/1,2

1,55

3. Всех марок

0,6-1,4 (достигается при цементации в средах с неконтролируемым углеродным потенциалом и закалке с применением средств обезуглероживания)

56…63НRСэ

800

0,8/0,65

1,1-1,2/1,15-1,3

1,2/1,25

1,65

4. Содержащая никель более 1% (например, марок 20Х2Н4А, 20ХН3А, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71)

Возможно обезуглероживание (производится при зака­лочном нагреве в атмосфере воздуха или продуктах сгорания смеси углеводородов с воздухом)

55…63НRСэ

780

0,8/0,65

1,1-1,2/1,15-1,3

1,2/1,25

1,70

5. Прочая (например, марок 18ХГТ, 30ХГТ по ГОСТ 4543-71)

680

0,8/0,7

1,70

*1 Значения σ0Flimb установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:

1) толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев (0,28m—0,007m2)±0,2мм; данную формулу применяют при расчете колес с модулями до 20мм. Толщину диффузионного слоя рекомендуется определять на оттожженых шлифах как толщину слоя до струк­туры сердцевины;

2) твердость сердцевины зубьев, измеренная у их основания, находится в пределах 30…45HRCэ;

3) зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 5 по ГОСТ 5639—82.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ0Flimb снижать на 25%.

Марку стали и технологию химико-термической обработки выбирают, исходя из требуемой прочности зубьев с учетом экономических фак­торов. Не всегда целесообразно выполнять условие 1, так как это может быть связано с дополнительными издержками производства.

Значения σ0Flimbустановлены для условий плавного изменения напряжений на переходной поверхности и не касаются спектра нагружения, для которого характерно наличие ударных нагрузок. Если в спектр включены ударные нагрузки, то независимо от технологии химико-термической обработки предпочтительнее применять стали с высоким содержанием никеля.

*2 Для сталей с содержанием хрома более 1% и никеля более 1%, закаливаемых после высокого отпуска, принимают σ0Flimb = 950МПа, если высокий отпуск проводится в безокислительной среде.

*3 Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой щлифовочной ступеньки на переходной поверхности.

*4 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочненных дробью или роликами после шлифования переходной поверхно­сти или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.

Максимальные значения Ydследует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочнения.

*5 Значения Yd установлены для условий бескоррозийной электрохимической обработки, проводимой для удаления слоя интенсивного обезуглероживания и слоя внутреннего окисления. Данные в знаменателе принимают в случае, если электрохимическая обработка прово­дится после шлифования переходной поверхности. Если электрохимической обработке подвергается зубчатое колесо со шлифовочной сту­пенькой на зубе, то принимают Yd= 1.

*6 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения SF в индивидуальном порядке.

113. Определение параметров σ0Flimb, Yg, Ydи Sp для нитроцементованных зубчатых колес

Легированная сталь

Концентрация*1 углерода на поверхности, %

Концентрация азота на по­верхности, %

Твердость зубьев на поверхности

σ0Flim b*2,МПа

Yg*3

Yd*4

S’F*5

1. Хромомарганцевая, содержащая молибден, закаливаемая с нитроцементационного на­грева (например, марки 25ХГМ по ГОСТ 4543-71)

0,7-1,0

0,15-0,3

57 … 63HRCэ

1000

0,7

1,0/1-1,35

1,55

2. Не содержащая мо­либден, закаливаемая с нитроцементационного нагрева (например, мар­ки 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х по ГОСТ 4543-71)

0,7-1,0

0,15-0,5

57 … 63HRCэ

750

0,75

1,05-1,1/1,1-135

1,55

*1 Концентрация углерода достигается при контроле и автоматическом регулировании углеродного потенциала карбюризатора и атмо­сферы для нагрева при закалке.

*2 Значения σ0Flimbустановлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:

1) толщина диффузионного слоя у переходной поверхности зубьев 0,13m…0,2m, но не более 1,2мм (применять нитроцементацию для зубчатых колес с модулем более 8мм без специальных испытаний не рекомендуется). Толщину диффузионного слоя рекомендуется опре­делять на отожженных шлифах как толщину слоя до структуры сердцевины;

2) твердость сердцевины зубьев, измеренная у их основания, должна быть 30…45HRCэ.

3) зерно исходного аустенита в диффузионном слое не грубее балла 6 по ГОСТ 5639—82.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ0Flimb уменьшить на 25%. Наличие темной составляющей в структуре диффузионного слоя не допускается. Значения σ0Flimb справедливы для плавного изменения напряжений на переходной поверхности и не касаются спектра нагружения, для которого характерно наличие ударных нагрузок.

*3 Данные установлены для случаев, когда гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности. Если эти условия не гарантированы, то значение Ygуменьшают на 25%.

*4 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверхно­сти или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.

Максимальные значения Yd следует принимать при оптимальных режимах деформационного управления.

*5 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения SFв индивидуальном порядке.

114. Определение параметров σ0Flimb, Yg, Yd и SF для зубчатых колес изотожженной, нормализованной и улучшенной стали, зубчатых колес, закаленных при объемном нагреве, и азотированных зубчатых колес

Сталь

Способ термической или химико-термической обработки

Твердость зубьев

σ0Flim b*1, МПа

Yg*2

Yd*3

SF*4

на поверхности

в сердцевине уоснования

1. Углеродистая и легиро­ванная, содержащая углерод более 0,15% (например, марок 40, 45 по ГОСТ 1050-74, марок 40Х, 40ХН, 40ХФА, 40ХН2МА, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71)

Нормализация, улучшение

180 … 360НВ

1,75ННB

1,1

1,1-1,3/1,1-1,3

1,7

2. Легированная, содержащая углерод 0,4-0,55% (например, марок 40Х, 40ХН. 40ХФА, 40ХН2М по ГОСТ 4543-71)

Объемная закалка с применением средств против обезуглеро­живания

45 … 55HRCэ

580

0,9/0,75

1,05-1,15/1,1-1,2

1,7

3. Легированная, содержа­щая никеля более 1% (например, марок 40ХН, 50ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543-71)

Объемная закалка при возможном обезуглероживании

45 … 55HRCэ

500

1,0/0,8

1,1-1,3/1,1-1,2

1,7

4. Прочая легированная (например, марок 40Х, 40ХФА по ГОСТ 4543-71)

Объемная закалка при возможном обезуглероживании

45 … 55HRCэ

460

1,0 0,8

1,1-1,3/1.1-1,2

1,7

5. Содержащая алюминий

Азотирование

700…950HV

24…40HRСэ

290+

+12HHRCэ

—

1,0

1,7

6. Прочая легированная

550…750HV

24 …40HRCэ

*1 Значения σ0Flimb установлены для азотированных колес, для которых выполнены следующие условия:

1) толщина диффузионного слоя для зубчатых колес из сталей с алюминием равна 0,07m …0,1m, для зубчатых колес из прочих легиро­ванных сталей равна 0,1m…0,13m.

2) в структуре диффузионного слоя отсутствует замкнутая нитридная сетка ε-фаза.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ0Flimbуменьшить на 20%.

*2 Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов, микротрещин или острой шлифовоч­ной ступеньки.

*3 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверх­ности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.

Максимальные значения Yd следует принимать при оптимальных режимах деформационного упрочнения.

*4 Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения SF в индивидуальном порядке.

115. Определение параметров σ0Flimb, Yg, Yd и SF для зубчатых колес, закаленных при нагреве ТВЧ

Сталь

Форма закаленного слоя

Твердость зубьев

σ0Flim b*1, МПа

Yg*5

Yd*6

SF*7

на переходнойповерхности

в сердцевине

1. Пониженной прокаливаемости, содержащая углерод 0,5—0,6% (на­пример, марки 55ПП)

Закаленный слой повторяет очертания впадины

58 … 62HRCэ

28 … 35HRCэ

870*2

0,75/0,55

1,0/1,1-1,2

1,7

2. Специальная легиро­ванная, содержащая угле­род 0,6% (например, ма­рок 60ХВ, 60Х, 60ХН)

54 … 60HRCэ

25 … 35HRCэ

730*3

0,8/0,7

1,0/1,1-1,2

1,7

3 Легированная, содер­жащая углерод 0,35—0,5% и никель 1% и более (например, марок 40Х, 40ХН2МА по ГОСТ 4543)

48 … 58HRCэ

25 … 35HRCэ

680

1,0/0,8

1,05-1,1/1,1-1,2

1,7

4. Прочая легированная, содержащая углерод 0,35—0,45% (например, марок 40Х, 35ХМ по ГОСТ 4543)

48 … 58HRCэ

25 … 36HRCэ

580

1,0/0,8

1,05-1,1/1,1-1,2

1,7

5. Легированная, содер­жащая углерод 0,35— 0,45% и никель 1% и более (например, марок 40ХН, 40ХН2МА по ГОСТ 4543)

Закаленный слой распространяется на все сечение зуба и часть тела зубчатого колеса под основа­нием зуба и впа­дины

48 … 55HRCэ

580*4

1,0/0,8

1,15-1,35/1,1-1,2

1,7

6. Прочая легированная, содержащая углерод 0,35—0,45% (например, марок 40Х, 35ХМ по ГОСТ 4543)

480*4

7. Углеродистая и леги­рованная

Закаленный слой обрывается на пере­ходной поверхности или вблизи нее

Незакаленной части зуба 200 … 300НВ

390

1,2-1,4/1,1 -1,3

1,7

*1 Значения σ0Flimbустановлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:

1) толщина закаленного слоя (до структуры сердцевины) у переходной поверхности 0,2m …0,4m;

2) в структуре закаленного слоя отсутствует феррит.

Если хотя бы одно условие не выполняется, то следует приведенные в таблице значения σ0Flimb уменьшать на 30%.

*2 Форма закаленного слоя, повторяющего очертания впадины между зубьями, достигается на зубчатых колесах с модулем 6мм и более при глубинном индукционном электронагреве и охлаждения в быстродвижущемся потоке воды с самоотпуском.

*3 Форма закаленного слоя, повторяющего очертания впадины между зубьями, может быть получена при индукционном электронагреве токами двух частот.

*4 Значения σ0Flimb установлены для зубчатых колес, для которых выполнены следующие условия:

1) толщина закаленного слоя (до структуры сердцевины) под основанием впадины между зубьями 0,5m … 1,0m;

2) в структуре закаленного слоя отсутствует феррит.

Если хотя бы одно условие не выполняется, следует приведенные в таблице значения σ0Flimb уменьшать на 25%.

*5 Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов или острой шлифовочной ступеньки на переходной поверхности.

*6 Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования переходной поверх­ности или шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.

Максимальные значения Ydпринимают при оптимальных режимах деформационного упрочнения.

*7Для передач особо высокой ответственности допускается устанавливать значения SF в индивидуальном порядке.

график

Рис. 51. График для определения коэффи­циента КРβ

график

Рис. 52. Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений:

an = 20º; ha*=1; c* = 0,25; pao/mn = 0,38

график

Рис. 53. Коэффициент, учитывающий форму зубьев, изготовленных инструмен­том с протуберанцем

график

Рис. 54. Относительный радиус кривизны пе­реходной кривой зубьев с исходным контуром по ГОСТ 13755-81:

формула

график

55. Относительный радиус кривизны пе­реходной кривой зубьев, нарезаемых зуборез­ным инструментом с протуберанцем:

формулы

Расчет на прочность при изгибе макси­мальной нагрузкой.

1. Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или образования первич­ных трещин в поверхностном слое, опреде­ляют сопоставлением расчетного (макси­мального местного) и допускаемого напря­жений изгиба в опасном сечении при дей­ствии максимальной нагрузки:

σFmax≤ σFPmax

2. Расчетное местное напряжение (σFmax), МПа, определяют по формуле

формула

Для упрощенных расчетов в формуле значения КFvKFβKFaYFSYβYε берут из расчета на выносливость при изгибе (табл.111), поэтому можно воспользоваться зависимостью

формула

3. За исходную расчетную нагрузку (FFmax), Н, илиT1(2)Fmax, H·м, принимают максимальную из действующих за расчет­ный срок службы нагрузок ударного или плавного характера — с числом повторных воздействий NK< 103. Значения Т1(2)Fmaxопределяют экспериментально динамиче­ским расчетом или по отраслевым реко­мендациям.

Если в циклограмме нагружения при расчете σF представлены все внешние на­грузки, то принимают КA = 1.

4. Допускаемое напряжение (σFPmах), МПа, определяют раздельно для зубчатых колес по формуле

формула

где коэффициент YX определяют по табл. 111 (для варианта и условий, отраженных в табл. 116 и 117, YRSt = 1 и отношение YδSt /YδStT= 1), а остальные параметры, входящие в формулу (3), определяют по табл. 117.

116. К расчету параметров, входящих в формулу (3)

Наименование параметра

Обозначение

Метод определения

1. Предельное напряжение зубьев при изгибе максималь­ной нагрузкой, МПа

σFSt

формула

Для марок сталей и способов термообра­ботки, не вошедших в табл. 117, допуска­ется определять по приближенной зави­симости

формула

1.1. Базовое значение пре­дельного напряжения зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа

σ0FSt

По табл. 117 в зависимости от марки стали и способа термической и химико-термической обработки.

1. В качестве σ0FSt в табл. 117 использо­ванны усредненные (медианные) значения предельного напряжения зубьев цилинд­рических эвольвентных колес внешнего зацепления, установленные на основании испытаний при знакопостоянном удар­ном нагружении при числе повторных воздействий N от 1 до 103 и выраженные в форме максимальных местных напря­жений.

2. Использование этих значений в расче­те на статическую прочность при плав­ном приложении нагрузки и на малоцик­ловую выносливость (при числе циклов N = 102 … 103) обеспечивает дополни­тельный запас прочности против излома зубьев

1.2. Коэффициент, учитыва­ющий влияние шлифования переходной поверхности зуба

YgSt

Для зубчатых колес с переходной поверх­ностью зубьев, подвергнутой шлифова­нию после термообработки: сквозной закалки с нагревом ТВЧ и объ­емной закалкой:

YgSt= 0,95 (черновой режим зубошлифования),

YgSt=1,1 (чистовой режим);

цементации с закалкой:

YgSt= 1,0 (черновой режим),

YgSt = 1,05 (чистовой режим);

нитроцементации с закалкой:

YgSt = 0,9 (черновой режим),

YgSt= 0,95 (чистовой режим)

При отсутствии шлифования

YgSt = 1

1.3. Коэффициент, учиты­вающий влияние деформа­ционного упрочнения

YdSt

Для зубчатых колес с деформационным упрочнением переходной поверхности зубьев:

нешлифованной

YdSt = 0,95,

шлифованной

YdSt = 1.

При отсутствии деформационного упроч­нения

YdSt= 1

1.4. Предельное значениекоэффициента долговечности

YNmах

Устанавливается по табл. 111 для NFE = NK= 103:

YNmах = 4 при qF = 6;

YNmах = 2,5 при qF = 9

1.5. Коэффициент, учитыва­ющий различие между пре­дельными напряжениями, определенными при ударном однократном нагружении и при числе ударных нагружениий N= 103

KSt

Значения KSt установлены на основе ус­реднения результатов испытаний при ударном нагружении зубчатых колес с различными вариантами термической и химико-термической обработки и числе нагружений N от 1 до 103:

KSt= 1,3 при qF= 6;

KSt= 1,2 при qF= 9

2. Коэффициент запаса прочности

SFSt

SFSt = YZSγ,

где Yz определяют из расчета на выносли­вость по табл. 111. Sγ зависит от вероят­ности неразрушения.

Для марок сталей и способов терми­ческой и химико-термической обработки по табл. 117 и вероятностинеразрушения 0,99 Sγ= 1,75

117. Базовое значение предельного напряжения зубьев при изгибе максимальной нагрузкой

Вид термической или химико-термической обработки зубьев

Сталь

Твердость зубьев

σ0FSt, МПа

на поверхности

в сердцевине уоснования

Цементация

Закалка с повторного нагрева

Легированная с содержанием никеля ≥ 1%

56 … 62HRCэ

56 … 60HRCэ

40 … 43HRC

27 … 32HRC

2800

С непосредственного нагрева

Прочая легированная

54 … 60HRCэ

30 … 43HRC

2000

Нитроцементация (с автоматическим регулирова­нием процесса)

Закалка с непосредствен­ного нагрева

Легированная с молибденом

56 … 60HRCэ

32 … 45HRC

2500

Нитроцементация

Прочая легированная

56 … 60HRCэ

27 … 45HRC

2200

Азотирование

Легированная (без алюминия)

550 … 850HV

24 … 30HRC

1800

Закалка при нагреве ТВЧ

Сквозная до переходной поверхности

Легированная и углеродистая

48 … 52HRC

у основания 200 … 300HB

Закалка при нагреве ТВЧ

Сквозная с охватом дна впадины

Легированная с содержанием никеля ≥ 1%

48 … 52HRCэ

2500

Сквозная

Прочая легированная

2250

Закалка при нагреве ТВЧ

По контуру

Легированная с содержанием никеля более 1%

48 … 54HRCэ

24 … 30HRCэ

2200

Прочая легированная

1800

Объемная закалка

Легированная с содержанием никеля более 1%

48 … 52HRCэ

2500

Прочая легированная

2250

Нормализация, улучшение

Легированная и углеродистая

200 … 350НВ

6,5ННВ

Проектировочный расчет.

Проектировочный расчет на контактную выносливость. 1. Проектировочный расчет служит только для предварительного опре­деления размеров и не может заменить проведения расчета на контактную вынос­ливость по табл. 105.

Исходными данными для проектировоч­ного расчета являются:

циклограмма нагружения;

параметр ψbd = bw/dw1

или ψba = bw/dw

передаточное число u;

вид передачи — прямозубая или косозубая;

способ термической или химико-термической обработки и твердость рабочих поверхностей зубьев.

2. Ориентировочное значение диаметра начальной окружности шестерни (dw1), мм, определяют по формуле

формула

где Kd— вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач Kd = 770, для косозубых и шевронных передач Kd= 675.

Ориентировочное значение межосевого расстояния (aw), мм, определяют по фор­муле

формула

где Ка — вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач Ка = 495, для косозубых и шевронных передач Ka= 430.

3. При переменных режимах нагруже­ния исходную расчетную нагрузку (Т2H), Н·м, определяют в соответствии с прило­жением 3 ГОСТ 21354-87.

4. Коэффициент КHβ, учитывающий не­равномерность распределения нагрузки по ширине венца, принимают в зависимости от параметра ψbd по графику на рис. 56.

Примечание. Коэффициенты ψbdи ψbaсвязаны зависимостью

формула

5. В качестве допускаемого контактного напряжения σНР для.прямозубой передачи принимают допускаемое контактное на­пряжение того зубчатого колеса (шестерни или колеса), для которого оно меньше.

Допускаемое контактное напряжение рассчитывают в соответствии с табл. 105, при этом следует принимать ZRZvZLZX = 0,9.

6. В качестве допускаемого контактного напряжения σНР для косозубой и шеврон­ной передачи принимают условное допус­каемое напряжение, определяемое по фор­муле

σНР = 0,45(σНР1+ σНР2).

При этом должно выполняться условие

σНР < 1,23 σНРmin

где σНРmin— меньшее из значений σНР1 и σНР2

В противном случае принимают σНР = 1,23 σНРmin

Проектировочный расчет на выносливость зубьев при изгибе.

1. Проектировочный рас­чет служит только для предварительного определения размеров и не может заменить проведение расчета на выносливость зубьев при изгибе по табл. 111.

Исходными данными для проектировоч­ного расчета являются:

циклограмма напряжения;

параметр ψbd= bu/du1 или межосевое расстояние аu;

число зубьев шестерни z1,

угол наклона зуба β = 0 или β ≠ 0;

коэффициент осевого перекрытия εβ> 1 или εβ≤ 1;

способ термической или химико-термической обработки и твердость рабочих поверхностей зубьев.

рисунок

Рис. 56. График для определения ориентировочных значений коэффициента Кривые 1 — 7 соответствуют передачам, указанным на схемах

2. Расчет производится для шестерни.

3. Ориентировочное значение модуля (m), мм, при заданном параметре ψbd вы­числяют по формуле

формула

где Кm — вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач Кm = 14; для косозубых (εβ>1) и шевронных пере­дач Km = 11,2; для косозубых (εβ ≤ 1) передач Km = 12,5.

Ориентировочное значение модуля (m), мм, при заданном межосевом расстоянии aw вычисляют по формуле

формула

где Кma— вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач Кma= 1400; для косозубых передач (εβ ≤ 1) Kma = 1100;

для косозубых (εβ > 1) и шевронных пе­редач Кma = 850.

4. Исходную расчетную нагрузку (Т1F), Н·м, при переменных нагрузках определяют в соответствии с указаниями приложения 3 ГОСТ 21354-87.

5. Коэффициент КFβ учитывающий не­равномерность распределения нагрузки по ширине венца, принимают в зависимости от параметра ψbd по графику рис. 57.

6. Допускаемое изгибное напряжение, МПа, определяют по формуле

формула

где σ0Flimb— базовый предел выносливости зубьев, определяемый в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по табл. 112—115.

рисунок

Рис. 57. График для определения ориентировочных значений коэффициента Kfβ. Кривые 1 — 7 соответствуют передачам, указанным на схемах

Коэффициент долговечности YN опреде­ляют в соответствии с указаниями табл. 111.

Примечание. Для реверсивных зуб­чатых передач σFP уменьшить на 25%.

7. Коэффициент, учитывающий форму зуба YFS, определяют по графику (рис. 52 или 53).

Уточненный расчет допускаемых напря­жений для косозубых и шевронных передач.

Для косозубых и шевронных передач в качестве допускаемого контактного напря­жения σHP принимают условное допускае­мое контактное напряжение, вычисляемое по формуле

формула

Величины, входящие в формулу (4), оп­ределяют по табл. 118.

Примечание. Для передач без сме­щения значения εa1 δ1 и εa2 δ2 можно опре­делить по графикам (рис. 58—60).

Уточненный расчет прямозубых передач на прочность при изгибе. Расчет производит­ся для двух случаев зацепления отдельно для зубьев шестерни и колеса.

Первый случай соответствует двухпарному зацеплению (Yε=0,5), когда часть пол­ной нагрузки 0,5FtFKFa приложена к вер­шине зуба а.

Второй случай соответствует однопарному зацеплению, когда полная нагрузка FtF (Yε = 1, KFa = 1) приложена к верхней граничной точке u.

Определяют произведения

0,5YFsaFtFKFa0 и YFSuFtF,

соответствующие этим двум моментам за­цепления. При

0,5YFsaFtFKFa> YFSuFtF

расчетные напряжения σF1 и σF2 рассчиты­вают для первого случая зацепления (табл. 119), при обратном соотношении — для второго случая зацепления (табл. 120).

118. Расчет параметров, входящих в формулу (4).

Параметры

Метод определения

Коэффициент, учитывающий геометри­ческие параметры зацепления, от кото­рых зависит нагрузочная способность передачи в зоне I, где головки зубьев шестерни зацепляются с ножками зубьев колеса (δI), и в зоне II, где головки зубь­ев колеса зацепляются с ножками зубьев шестерни (δII)

По номограмме (рис. 61) или формулам:

формулы

Допускаемое кон­тактноенапряжение, МПа

для зоны I

Принимать меньшее из двух значений:

μK2 σHP1 и σНР2

где σНР1 и σНР2 — до­пускаемые контактные напряжения для шес­терни и колеса, определяемые по формуле, приведенной в табл. 105.

для зоны II

Принимать меньшее из двух значений:

σНР1и μK2 σHP2,

Примечание. При σНРI≠ σНРIIзначение вспомогательного параметра, представляющего собой отношение большего из двух значений σНРIи σНРII к меньшему, не должно превышать допустимого значения φp.

Для твердости Н1 ≤ 350HVи Н2 ≤ 350HV

при v< 15м/с, φp =формула

при v≥ 15м/с, φp= 1,12

Для твердости H1 > 350HVи Н2 < 350HV

при v < 9м/с, φр = формула

при v> 9м/с, φp = 1.

В противном случае большее из значений σНРIи σНРIIпринимают равным меньшему, умноженному на значение φр

Коэффициент μkувеличения допускае­мого контактного напряжения для по­верхностей головок зубьев шестерни и колеса относительно значения σHPдля полюса

формула

При ННВ < 200НВ принимают μk = 1,6

графики

Рис. 58. График для определения значений εа1 δIи εа2 δIIдля косозубых передач без смещения при β < 15°

(на кривых показаны значения u)

графики

Рис. 59. График для определения значений εa1 δ1 и εa2 δII для косозубых передач без смещения при 15° ≤ β ≤ 27°

графики

Рис. 60. График для определения значений εa1 δ1 и εa2 δI для косозубых передач без смещения при 27° < β < 35°

графики

Рис. 61. График для определения коэффициентов δI и δII

Пример. Дано z1 = 30; z2 = 45; х1 = 0,5; x2 = 0; β = 10°; εa1 = 0,96. По графику определяем при (x1+x2)/(z1+z2) = 0,0067aw = 22,1°. Определяем εa1/z1 = 0,032 и εa2/z1 = 0,019. Далее по графику определяем при u = 1,5 и εa1/z1 = 0,032; δI= l,03 и при u = 1,5 и εa2/z1 = 0,019; δII = 0,93.

119. Значения параметров при приложении нагрузки к вершине зуба

Параметры

Метод определения

1. Коэффициент, учитываю­щий распределение нагрузки между зубьями, Kfa01

формула

В первом приближении можно принимать

формула

1.1. Удельная нормальная же­сткость пары зубьев при кон­такте вершины зуба шестерни c’a, H/(мм·мкм)

То же, для пары зубьев, от­стоящей от первой на расстоя­нии шага зацепления, c’v, Н/(мм·мкм)

формулы

1.1.1. Удельная нормальная жесткость зуба шестерни при контакте его вершины са, Н/(мм·мкм); то же, для сопря­жженного зуба колеса ср.

Удельная нормальная же­сткость зуба шестерни при контакте в его нижней гра­ничной точке cv, Н/(мм·мкм);

то же, для сопряженного зуба колеса сu

Для зубьев с исходным контуром по ГОСТ 13755—81 опре­деляют из формулы

формулы

При расчете са в формулы подставляют величины z = z1, х = x1, hm= hma1 = 0;

при расчете ср — z= z2, x = x2, hm= hmp2;

при расчете cv — z = z1, x = x1, hm = hmv1;

при расчете сu — z= z2, x= x2, hm= hmu2

1.1.1.1. Расстояние hmв долях модуля, измеренное по радиу­су зубчатого колеса от верши­ны зуба до контактной линии

формулы

1.1.1.1.1. Углы профиля:

для вершины зуба шестер­ни аa1

для вершины зуба колеса aa2

для нижней активной точ­ки профиля зуба колеса ap2

для нижней граничной точки однопарного зацеп­ления зуба шестерни aτ1

для верхней граничной точки однопарного зацеп­ления зуба колеса аa2

формулы

2. Коэффициент формы зуба при приложении нагрузки к вершине зуба шестерни YFSa1

По табл. 111 или формулам:

для зубьев с исходным контуром по ГОСТ 13755—81

формула

для зубьев с модификацией ножек при с* = 0,4, Рrv = 0,05mи ha* = 1

формула

Примечание. При расчете зуба колеса везде слово «шестерня» заменить на «колесо», а «колесо» на «шестерня» и соответственно индекс 1 на 2 и 2 на 1.

120. Значения параметров при расчете однопарного зацепления

Параметры

Метод определения

Коэффициент, учитывающий распре­деление нагрузки между зубьями, KFau1

KFau1= 1

Коэффициент формы зубьев при при­ложении нагрузки в верхней гранич­ной точке однопарного зацепления шестерни YFSu1

По табл. 119 при z = z1, х = х1, hm = hmu1 или по номограмме на рис. 62

Расстояние в долях модуля, измерен­ное по радиусу шестерни от вершины зуба до контактной линии, hmu1

формула

Угол профиля для верхней граничной точки однопарного зацепления зуба шестерни аu1

формула

Примечание. При расчете зуба колеса везде слово «шестерня» заменить на «колесо» и заменить индекс 1 на 2 и 2 на 1.

рисунок

Рис. 62. Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений при приложе­нии нагрузки в верхней граничной точке YFsu:

z и х — параметры рассчитываемого зубчатого колеса;

zs и xs — параметры сопряженного зубчатого колеса

 

 

Расчет на прочность зубчатых
конических передач

рисунок

Рис. 63. Дополнительные конусы:

1 — внешний; 2 — средний; 3 — внутренний

Расчет
конических колес ведут по сред­нему сечению, находящемуся на середине длины
зубьев. При этом конические колеса заменяют эквивалентными цилиндриче­скими; их
диаметр начальной окружности и модуль равны диаметру начальной окруж­ности и
модулю в среднем сечении зуба конических колес, а профиль зубьев соот­ветствует
профилю приведенных колес, полученных разверткой дополнительного конуса на
плоскость (рис. 63).

Из пары
сцепляющихся зубчатых колес рассчитывают меньшее (шестерню).

Упрошенный
метод расчета приведен в табл. 121-125.

Обозначения,
кроме особо оговоренных, те же, что и в табл. 66.

121. Коэффициент формы зуба y для прямозубых колес

zпр

14

15

16

17

18

19

20

у

0,088

0,092

0,094

0,096

0,098

0,100

0,102

zпр

21

23

25

27

30

34

38

у

0,104

0,106

0,108

0,111

0,114

0.118

0,122

zпр

43

50

60

75

100

150

300

у

0,126

0,130

0,134

0,138

0,142

0,146

0,150

122. Скоростной коэффициент kv для 7-й
степени точности

v, м/с

1

2

3

4

5

6

kv

1

0,75

0,67

0,60

0,55

0,50

123. Коэффициент давления k

Деталь

Материал

k

Деталь

Материал

k

Шестерня

Колесо

Сталь

670

Шестерня

Колесо

Сталь

Чугун

560

Шестерня

Колесо

Чугун

470

Шестерня

Колесо

Текстолит

Сталь

170

124. Допускаемые напряжения для зубьев колес

<![if !supportMisalignedColumns]><![endif]>

Материал

Термическая обработка

Расчетные значения механических характеристик

Допускаемые напряжения, МПа

Предел прочности σв, МПа

Предел выносливости при изгибе см, МПа

Твердость

изгиба σFP при модуле mе

контактные σHP

до 6

7-10

12-13

Сталь 45

Нормализация

Улучшение

Закалка по сечению

Закалка по профилю с выкружкой

600-750

650-900

>1000

—

250-340

320-400

400-500

—

170 … 217НВ

220 … 250НВ

38 … 48HRC Поверхность48 … 55HRC

140

180

—

260

135

170

—

250

130

165

—

240

500

600

800

950

Сталь 50Г

Закалка

950-1000

420-500

28 … 33HRC

240

230

220

750

Сталь 40Х

Улучшение

Закалка по сечению

Закалка по профилю с выкружкой

800-1000

1500-1650

—

360-480

550-650

500-560

230 … 260НВ

45 … 50HRC

Поверхность 50…55HRC

220

380

320

210

360

300

220

350

—

650

900

950

Сталь 20Х

Цементация и закалка

>800

480-560

Поверхность 56…62HRC

320

300

280

1050

Сталь 18ХГТ

1100-1300

≈500-600

Поверхность 56 … 62HRC,

сердцевина 33HRC

400

380

350

1100

Сталь 12ХН3

>900

≈500-600

Поверхность 56…62HRC

350

330

300

1050

Чугун СЧ15

—

≥150

—

160 … 229НВ

50

46

44

500

Чугун СЧ20

—

≥210

110-130

170…241НВ

60

55

52

600

Чугун СЧ30

—

≥320

140-150

187…255НВ

80

75

70

750

Текстолит

—

85/58

—

30…34НВ

—

—

40-50

100

Примечания:

1. Значения
напряжения изгиба для колес с поверхностной закалкой ТВЧ соответствуют хорошо
отработанному процессу термообработки. В ином случае напряжения необходимо
снижать на 15%.

2. В случае
сквозной закалки (ТВЧ) зубьев малых модулей можно пользоваться значениями допускаемых
напряжений при закалке профиля с выкружкой.

3. При
поверхностной термообработке, не охватывающей выкружку, допускаемые напряжения
изгиба берут по механическим характеристикам сердцевины.

125. Формулы упрощенного метода расчета конических
колес

Параметры и обозначения

Расчетные формулы

Межосевой угол передачи Σ

Крутящий момент на колесе Мкр, Н·м

Передаточное число u

Частота вращения колеса n1, мин-1

Внешний окружной модуль mе, мм

Делительное конусное расстояние R, мм

Ширина зубчатого венца b, мм

Степень полноты ψ

Приведенное число зубьев zпр

Окружная скорость v, м/с

Напряжение изгиба зубьев σF, МПа

Контактное напряжение σF, МПа

Σ = 90°

u = z2/z1

ψ = b/R

формулы

* При
определении контактного напряжения колеса вместо z1 подставлять z2.