Планетарная передача (далее — ПП) — механическая передача вращательного движения, за счёт своей конструкции способная в пределах одной геометрической оси вращения изменять, складывать и раскладывать подводимые угловые скорости и/или крутящий момент. Обычно является элементом трансмиссии различных технологических и транспортных машин.

Конструктивно ПП всегда представляет собой набор взаимозацепленных зубчатых колёс (не менее 4-х), часть из которых (не менее 2-х) имеет общую геометрическую неподвижную ось вращения, а другая часть (также, не менее 2-х) имеет подвижные оси вращения, концентрически вращающиеся на так называемом «водиле» вокруг неподвижной. Зубчатые колёса на неподвижной оси всегда связаны друг с другом не напрямую, а через зубчатые колёса на подвижных осях, а ввиду того, что вторые способны не только вращаться относительно первых, но и обкатывать их, тем самым передавая поступательное движение на водило, все звенья ПП на которые можно подавать/снимать мощность получают возможность вращаться дифференциально, с тем лишь условием, что угловая скорость любого такого звена не абсолютно хаотична, а определяется угловыми скоростями всех остальных звеньев. В этом плане ПП похожа на планетарную систему, в которой скорость каждой планеты определяется скоростями всех остальных планет системы. Дифференциальный принцип вращения всей системы, а также то, что в своём каноническом виде набор зубчатых колёс, составляющих ПП, собран в некоем подобии солнца и эпициклически движущихся по орбите планет, даёт данной механической передаче такие присущие только ей интернациональные определения, как планетарная, дифференциальная или эпициклическая, каждое из которых в данном случае есть синонимы.

С точки зрения теоретической механики планетарная передача — это механическая система с двумя и более степенями свободы. Эта особенность, являющаяся прямым следствием конструкции, есть важное отличие ПП от каких-либо других передач вращательного движения, всегда имеющих только одну степень свободы. И эта особенность наделяет саму ПП тем важным качеством, что в аспекте воздействия на угловые скорости вращения ПП может не только редуцировать эти скорости, но и складывать и раскладывать их, что, в свою очередь, делает её основным механическим исполнительным узлом не только различных планетарных редукторов, но таких устройств как дифференциалы и суммирующие ПП

Planeetwielmechanisme
Планетарная передача (водило остановлено)

Устройство

 
Водило (зелёное) закреплено неподвижно, в то время как солнечная шестерня (жёлтая) вращается внешним источником. В данном случае передаточное отношение равно -\frac{24}{16}, или -\frac{3}{2}; каждая планетарная шестерня поворачивается на 3/2 оборота относительно солнечной шестерни, в противоположном направлении.

Основными элементами планетарной передачи можно считать следующие:

  • Солнечная шестерня: находится в центре;
  • Водило: жёстко фиксирует друг относительно друга оси нескольких планетарных шестерён (сателлитов) одинакового размера, находящихся в зацеплении с солнечной шестерней;
  • Кольцевая шестерня: внешнее зубчатое колесо, имеющее внутреннее зацепление с планетарными шестернями.

Во время Второй мировой войны была разработана особая конструкция планетарной передачи, которая использовалась для привода небольших радаров.

Передаточное отношение

 

Epicyclic_carrier_locked
Водило (зелёное) закреплено неподвижно, в то время как солнечная шестерня (жёлтая) вращается внешним источником. В данном случае передаточное отношение равно -24/16, или -3/2; каждая планетарная шестерня поворачивается на 3/2 оборота относительно солнечной шестерни, в противоположном направлении.

Передаточное отношение такой передачи визуально определить достаточно сложно, в основном, потому что система может приводиться во вращение различными способами.

При использовании планетарной передачи в качестве редуктора один из трёх её основных элементов фиксируется неподвижно, а два других служат в качестве ведущего и ведомого. Таким образом, передаточное отношение будет зависеть от количества зубьев каждого компонента, а также от того, какой элемент закреплён.

Рассмотрим случай, когда водило зафиксировано, а мощность подводится через солнечную шестерню. В этом случае планетарные шестерни вращаются на месте со скоростью, определяемой отношением числа их зубьев относительно солнечной шестерни. Например, если мы обозначим число зубьев солнечной шестерни как S, а для планетарных шестерён примем это число как P, то передаточное отношение будет определяться формулой \frac{S}{P}, то есть если у солнечной шестерни 24 зуба, а у планетарных по 16, то передаточное отношение будет -\frac{24}{16}, или -\frac{3}{2}, что означает поворот планетарных шестерён на 1,5 оборота в противоположном направлении относительно солнечной.

Далее вращение планетарных шестерён может передаваться кольцевойшестерне, с соответствующим передаточным числом. Если кольцевая шестерня имеет A зубьев, то оно будет вращаться с соотношением \frac{P}{A} относительно планетарных шестерён. (В данном случае перед дробью нет минуса, так как при внутреннем зацеплении шестерни вращаются в одну сторону). Например, если на кольцевой шестерне 64 зуба, то относительно  приведённого выше примера это отношение будет равно \frac{16}{64}, или \frac{1}{4}. Таким образом, объединив оба примера, мы получим следующее:

  • Один оборот солнечной шестерни даёт -\frac{S}{P} оборотов планетарных шестерён;
  • Один оборот планетарной шестерни даёт \frac{P}{A} оборотов кольцевой.
Epicyclic_gear_ratios
Планетарная передача в режиме повышения скорости. Водило (зелёное) вращается внешним источником. Усилие снимается с солнечной шестерни (жёлтая), в то время как кольцевая шестерня (красная) закреплена неподвижно. Красные метки показывают вращение входного вала на 45°.

В итоге, если водило заблокировано, общее передаточное отношение системы будет равно -\frac{S}{A}.

В случае, если закреплена кольцевая шестерня, а мощность подводится к водилу, передаточное отношение на солнечную шестерню будет меньше единицы и составит \frac{1}{(1+{\frac{A}{S}})}.

Если закрепить кольцевую шестерню, а мощность подводить к солнечной шестерне, то мощность должна сниматься с водила. В этом случае передаточное отношение будет равно 1+\frac{A}{S}. Это самое большое передаточное число, которое может быть получено в планетарной передаче. Такие передачи используются, например, в тракторах и строительной технике, где требуется большой крутящий момент на колёсах при невысокой скорости.

Всё вышесказанное можно описать следующими двумя уравнениями (выведены из условия отсутствия проскальзывания сопрягаемых шестерён и следовательно равенства дуг, проходимых точками, находящихся на окружностях, в единицу времени):

\begin{align} A \left(\omega_a - \omega_c\right) = P \omega_p \\ S \left(\omega_s - \omega_c\right) = -P \omega_p \end{align}

Здесь \omega_a, \omega_c, \omega_p, \omega_s — угловые скорости соответственно: кольцевой шестерни, водила, планетарных шестерён относительно водила, и солнечной шестерни. Первое уравнение характеризует вращение водила относительно кольцевой шестерни, второе — солнечной шестерни относительно водила.

Если исключить из уравнений \omega_p путём их сложения — получится одно уравнение: A \omega_a + S \omega_s = (A + S) \omega_c. Так как числа зубьев шестерён всегда удовлетворяют условию A = S + 2P (исходя из простых геометрических соотношений, поскольку в диаметр коронной шестерни помещается диаметр солнечной шестерни и два диаметра сателлитов), по-другому это уравнение можно записать как:

\left ( 2+n \right )\omega_a + n\omega_s - 2\left ( 1+n \right )\omega_c = 0

Где n — это параметр передачи, равный n = {S \over P}, то есть отношению чисел зубьев солнечной и планетарных шестерён.

 

Описание элементов для следующей таблицы
Название Количество зубцов Обороты
{\color{blue} Driving} \, {\color{blue} z} \, {\color{blue} n} \,
{\color{magenta} Auxiliary\ driving} \, {\color{magenta} z} \, {\color{magenta} n} \,
{\color{red} Driven} \, {\color{red} z} \, {\color{red} n} \,
Fixed \, z \, n \,
{\color{green} Planetary} \, {\color{green} z} \, {\color{green} n} \,
{\color{cyan} Planetary} \, {\color{cyan} z} \, {\color{cyan} n} \,

В нижеуказанной таблице (указывающей выходные скорости различных типов планетарных передач в зависимости от их конструктивных особенностей) приняты следующие условные обозначения:

  • синим цветом обозначено ведущее звено, этим же цветом указано количество зубьев z и угловая скорость n этого звена в формуле;
  • пурпурным цветом обозначено вспомогательное звено, этим же цветом указано количество зубьев z и угловая скорость n этого звена в формуле;
  • чёрным цветом обозначено неподвижное (зафиксированное) звено, этим же цветом указано количество зубьев z этого звена в формуле;
  • зелёным цветом обозначено планетарное звено 1, этим же цветом указано количество зубьев z и угловая скорость n этого звена в формуле;
  • голубым цветом обозначено планетарное звено 2, этим же цветом указано количество зубьев z и угловая скорость n этого звена в формуле.

Planetarnaya

 

Формула Виллиса

i_0 = { n_P - n_S \over n_P - n_A }, где i_0 — передаточное число при заблокированном водиле i_0={n_S \over n_A}=-{N_A \over N_S}, n_S — скорость солнечной шестерни, n_P— скорость водила и n_A — скорость кольцевой шестерни.

Наиболее широкое применение принцип нашёл в планетарных редукторах, автомобильных дифференциалах, бортовых планетарных передачах ведущих мостов тяжёлых автомобилей, кроме того, используется в суммирующих звеньях кинематических схем металлорежущих станков, также в редукторах привода воздушных винтов турбовинтовых двигателей (ТВД) в авиации, также довольно распространены планетарные втулки для велосипедов.

В современных устройствах могут использоваться каскады из нескольких планетарных передач для получения большого диапазона передаточных чисел. На этом принципе работают многие автоматические коробки передач.

Часто планетарные передачи используются для суммирования двух потоков мощности (например, планетарные ряды двухпоточных трансмиссий некоторых танков и др. гусеничных машин), в этом случае неподвижно зафиксированных элементов нет. Например, два потока мощности могут подводиться к солнечной шестерне и эпициклу, а результирующий поток снимается с водила.

Планетарные передачи также используются в случаях, когда необходимо переменное передаточное отношение (может быть достигнуто торможением, например, водила).

Преимущества и недостатки

Конструкция передачи со многими сателлитами обеспечивает зацепление большего числа зубцов и потому меньшую нагрузку на каждый зубец. Это позволяет достичь меньших размеров и массы по сравнению с обычной передачей при той же передаваемой мощности.

Соосность ведущих и ведомых валов облегчает компоновку машин и каскадных механизмов.

Сбалансированность сил в передаче приводит к меньшему уровню шума.

Конструкция передачи позволяет достичь больших передаточных отношений при малом числе колёс.

К недостаткам планетарных передач относят повышенные требования к точности изготовления и сборки, а также малый КПД при больших передаточных отношениях.

Cкачать 3D-модели планетарных передач

Планетарная передача 3D-модель
Планетарная передача 3D-модель