Цилиндрические и конические концы валов

Вышеприведенные стандарты распространяются на цилиндрические и кониче­ские (с конусностью 1 : 10) выходные кон­цы валов, передающие вращающий момент.

Цилиндрические и конические концы валов предусматриваются двух исполнений: 1 — длинные, 2 — короткие.

Основные размеры цилиндрических концов валов, мм

ГОСТ 12080-66 предусматривает d = 0,8 … 5мм и d = 200 … 630мм. Ряд 1 диа­метров является предпочтительным. Допуска­ется принимать поле допуска цилиндрических концов валов диаметром до 30мм – k6, а бо­лее 120мм – r6.

 Основные размеры конических концов валов, мм

Тип 1

Тип 2

*d брать из ряда: 30; 32; 35мм.

Примечание.  Ряд 1 диаметров является предпочтительным. ГОСТ 12081—72 предусматривает диаметры d= 3…5мм и d = 190…630мм.

 Размеры шпонок и шпоночных пазов конических концов валов, мм

Размеры призматических шпонок — по ГОСТ 23360-78.

Для шпоночных пазов, параллельных оси вала, допускаются другие способы простановки размера глубины паза.

Шпоночный паз для конических концов валов с диаметром d до 220мм изготавливается параллельно оси вала, с диаметром d свыше 220мм — параллельно образующей конуса.

Технические требования.

1. Размеры шпонок и шпоночных пазов цилиндриче­ских концов валов должны соответствовать одному из следующих стандартов: ГОСТ 24071-80, ГОСТ 23360-78, ГОСТ 24069-80, ГОСТ 10748-79.

Предельные отклонения длин l и l₁ ци­линдрической части конца вала ±IТ15/2 (ГОСТ 25346-89).

Для цилиндрических валов исполнения 1 используют шпонки — сегментные (ГОСТ 24071-80) для вала диаметром d до 14мм; призматические обыкновенные (ГОСТ 23360-78) для вала диаметром d св. 12мм; тангенциальные нормальные (ГОСТ 24069-80).

Для валов исполнения 2 используют шпонки призматические обыкновенные (ГОСТ 23360-78) для вала диаметром d до 30мм; призматические высокие (ГОСТ 10748-79) и тангенциальные усиленные (ГОСТ 24070-80) для вала диаметром d св. 30мм.

Для редукторов и мотор-редукторов до­пускается в соответствии с ГОСТ 24266-94 исполнение концов валов с двумя шпоноч­ными пазами, расположенными под углом 120°.

Длину призматической шпонки выби­рают из ряда: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320.

2. Резьбовые концы конических валов допускается изготовлять с левой резьбой.

Радиальное биение конического конца вала относительно оси вращения не должно превышать величин, указанных в табл. 5.

3. Допуск угла конусности — АТa9 по ГОСТ 8908-81.

Расчетные зависимости допускаемых вращающих моментов. Величины вращаю­щих моментов Т в Н·м подсчитывают по формуле

Т = 10^-3 · Kd³,

где d — диаметр конца вала, мм: К = π/16[τ];

здесь К – в МПа.

Допускаемые вращающие моменты, пе­редаваемые концами валов, приведены в табл. 6.

Значения коэффициента К (табл. 7) и соответствующие им допускаемые напря­жения на кручение [ τ ]:

 Радиальное биение конического конца вала относительно оси вращения

Размеры, мм

Примечание. При диаметре концов валов более 220мм радиальное биение кониче­ского конца вала устанавливают по соглашению между заказчиком и изготовителем.

Допускаемые вращающие моменты, передаваемые концами валов

Примечание. Значения вращающих моментов для валов диаметром менее 6мм не регламентируются.

Значения коэффициента К в зависимости от характера нагрузки, прочности и твердости материала вала

Примечания:

1. а — при нагрузке постоянной величины и постоянного направления;

b — при нагрузке переменной величины, если максимум достигает двукратного значения;

с — при чистом кручении переменного направления.

2. Радиальная нагрузка F приложена к середине длины конца вала.

Расчет валов

Расчет на прочность

При расчете валов на жесткость диамет­ры их получаются больше, чем при расчете на прочность, и они работают преимущест­венно с невысокими напряжениями. По­этому расчет валов целесообразно вести упрощенно, не учитывая динамический характер нагрузки, т. е. не вводя в формулы коэффициенты концентрации напряжений, характеристики циклов нагружения и т.п. Эти факторы учитывают приближенно со­ответствующим выбором допускаемых на­пряжений.

Валы на прочность рассчитывают по формул:

или

где W — момент сопротивления в опасном сечении, мм³: W = πd³/32 ≈ 0,1d³ – для круглого сплошного сечения (см. рис. 1); W = πd³/32(l – d₀⁴/d⁴) ≈ 0,1(d⁴-d₀⁴)/d — для круглого полого сечения (см. рис. 2); [σ_из] — допускаемое напряжение, МПа (см. табл. 9), определяемое при динамическом расче­те стальных валов по пределу выносливости с учетом факторов, вызывающих концен­трацию напряжений, и диаметру вала; М_и -максимальный изгибающий момент в опасном сечении, Н мм:

здесь М_и.г и М_и.в — максимальные изгибаю­щие моменты в опасном сечении, Н·мм, действующие соответственно в горизон­тальной и вертикальной плоскостях; М_кр -максимальный крутящий момент в опасном сечении, Н·мм;

— максимальный приведенный (резуль­тирующий) момент в опасном сечении, Н · мм.

Диаметр вала из среднеуглеродистой стали (σ_в = 500 … 800МПа) при расчете на прочность приближенно определяют по следующим формулам:

при постоянной нагрузке и небольших изгибающих моментах (короткие валы из стали Ст5, Ст6 и 45)

при переменной нагрузке и малых изги­бающих моментах или при постоянной нагрузке и средних изгибающих моментах

при переменной нагрузке и средних изгибающих моментах или при постоянной нагрузке и значительных изгибающих мо­ментах (длинные валы)

где d — в см; Р — передаваемая мощность, кВт; n — частота вращения вала, мин^-1.

Формулы составлены из расчета вала на кручение и обусловливают напряжения: формула (1) τ_кр = 50МПа; формула (2) τ_кр = 37МПа; формула (3) τ_кр = 28,5МПа. При наличии шпоночного паза в опасном сечении вала полученное значение необхо­димо увеличить на 5-10%.

Расчет на жесткость

Вал, рассчитанный из условий динами­ческой прочности, может не обеспечить нормальной работы зубчатых колес и под­шипников, если под действием передавае­мых усилий он будет чрезмерно деформи­роваться.

Расчет на жесткость сводится к опреде­лению прогибов у (рис. 3-6), углов наклона оси вала 6 и к сопоставлению их с допус­каемыми. Допускаемый прогиб вала не должен превышать 0,0001-0,0005 расстоя­ния между опорами или под зубчатыми колесами 0,01-0,03 модуля в см. Углы на­клона оси вала в опорах не должны превы­шать 0,001 радиана при зубчатых колесах; то же в радианах, не более: 0,0025 — для цилиндрических роликоподшипников; 0,0016 — для конических роликоподшипни­ков; 0,005 — для однорядных шарикопод­шипников; 0,05 — для сферических под­шипников.

Рис. 3

Рис.4

Рис.5

Рис. 6

Угол наклона оси вала 0 и прогиб вала ув расчетном сечении для двух основных схем нагружения (см. рис. 3-6) определяют по формулам

где θ — в рад; d и у — в см; Q — в Н;

К_θ и К_у — коэффициенты, учитывающие связь между точкой приложения силы и точкой, в которой определяют деформа­цию; коэффициенты берут по графикам (см. рис. 3-6).

Действительные деформации вала (со­гласно принципу наложения деформаций) определяют алгебраическим суммировани­ем деформаций от каждой силы.

Для проверки вала на жесткость по углу закручивания при [φ] ≈ (4,4 … 8,8) 10^-3 рад (~ 0,25 … 0,5°) на 1м длины вала пользуют­ся формулой

где d — в см, Р — в кВт, n- в мин^-1.

Определение вращающего момента

За расчетный момент принимают наи­больший длительно действующий момент. Расчетный вращающий момент на валу

где Т_д — момент на валу двигателя, Н·см; η — КПД участка кинематической цепи от двигателя до рассчитываемого вала; i = n/n₀ — передаточное отношение от двигателя до вала; n — расчетная частота вращения вала, мин^-1; n₀ — частота вращения вала двигателя, мин^-1; Р_д – мощность на валу двигателя, кВт.

Для определения вращающего момента по мощности и частоте вращения можно пользоваться и номограммой (рис. 7).

Рис. 7. Номограмма для определения вращающего момента (кН·см) по мощности и частоте вращения

Определение нагрузок на валы

За расчетную нагрузку принимают мак­симальную длительно действующую на­грузку.

Расчетную нагрузку определяют:

по мощности (задаваемой обычно на входе и выходе коробки передач), КПД и скорости;

по моментам или силам (задаваемым обычно тоже на входе или выходе), переда­точному отношению и КПД.

Расчетную частоту вращения вала, мин^-1, выбирают соответственно по частоте вращения шпинделя n_шп или выходного вала коробки, при которой они передают наибольшие моменты (обычно берут мини­мальную частоту вращения шпинделя, при которой передается полная мощность).

Окружная сила на зубчатых колесах и цепных звездочках

P = 2T/d,

где d — делительный диаметр зубчатого ко­леса или цепной звездочки; Т — вращающий момент.

Нагрузку на вал от цепной передачи приближенно принимают направленной параллельно ведущей ветви цепи и равной окружной силе, умноженной на коэффици­ент, зависящий от положения передачи (для горизонтальной передачи 1,15, для вертикальной 1,05).

Нагрузку на вал (в Н) от ременной пе­редачи при расчете на усталость прибли­женно принимают направленной вдоль линии центров шкивов и определяют по формуле

Q = 200σ₀Fsin(α/2),

где σ₀ — начальное натяжение, обычно принимаемое для плоскоременных передач равным 1,8МПа, а для клиноременных 1,2-1,5МПа; F- площадь поперечного сечения ремня, см²; α — угол обхвата шки­ва, град.

Рис. 8

Рис.9

Так как начальное натяжение при пере­тяжке в 1,5 раза больше нормального, то наибольшую нагрузку на вал можно опре­делить по формуле

Q_mах = 1,5Q = 300σ₀F sin(α/2).

На рис. 8-11 изображено графическое определение сил, действующих на вал и подшипники, по заданной окружной силе (для зубчатой передачи с углом зацепления α = 20° и с учетом угла трения ρ = 5…6°).

Рис. 10

Рис. 11

Если нагрузки, действующие на вал, не лежат в одной плоскости, то их расклады­вают по двум взаимно перпендикулярным координатным плоскостям и в каждой из этих плоскостей определяют реакции опор и изгибающие моменты, а затем проводят геометрическое суммирование.

Нередко расчет может быть упрощен удачным выбором координатных плоско­стей. Например, если окружные силы от ведомого и ведущего элементов взаимно параллельны или взаимно перпендикулярны, то оси координат следует направлять вдоль действия этих сил. Отклонениями от параллельности или перпендикулярности в пределах 10-15° следует пренебрегать, со­вмещая силы с осями координат. Допуска­ется также совмещение сил в одну плос­кость, если угол между ними не более 30°.

Конструкция валов

Существенного снижения массы вала и повышения жесткости при той же проч­ности достигают применением полых ва­лов, так как внутренние волокна материала при кручении и изгибе мало нагружены (табл. 12).

Валы со значительной разницей диамет­ров отдельных участков и фланцевые не­редко выполняют с приваркой к заготовке колец (буртиков) и фланцев. Длинные валы со свободной средней частью изготовляют полыми из трубы с приваркой концевых частей (рис. 16).

Рис. 16. Полый вал из трубы с приваренными концами

Рис. 17. Пример устранения переходных уступов на валах:

а — вариант с уступами; б — без уступа

Рис. 18. Примеры уменьшения высоты уступов с применением упорных колец

Повышения сопротивления усталости валов (и осей) достигают снижением мест­ной концентрации напряжений, создавая более плавные переходы в сечениях наибо­лее нагруженных участков (рис. 17).

Более технологична конструкция валов с меньшим числом уступов и буртиков, а также с меньшей их высотой. Примеры уменьшения высоты уступов с применени­ем упорных колец приведены на рис. 18.