Вычисление поверхностей и объёмов тел

Фигура

Поверхность F. Боковая поверхность Fб.

Расстояние до центра тяжести x0, y0

Объём V

 Цилиндр

Поверхности и объем тел - цилиндр

F = 2pr (r+h)=1/2 pd (d+2h)

F6=2prh=pdh

y0=h/2

V=pr2h=pd2h/4

 Пирамида

Поверхности и объем тел - пирамида

 

F = сумме площадей треугольников + площадь
основания

y0=h/4

V= площадь основания х h/3

 

 

 Полый
цилиндр (труба)

Поверхности и объем тел - полый цилиндр

F6=внутренняя поверхность + внешняя поверхность

y0=h/2

V= ph (r2 — r12)= phd(r + r1)

 Косорезаный
цилиндр

 Поверхности и объем тел косорезаный цилиндр

F6=pr(h+h1)

 

y0= 

h+h1

4 

+

  r2tg2a  

4 (h+h1)

 

V= pr2

h+h1

2

 Шар

Поверхности и объем тел -шар

F=4pr2=pd2

_

 

V= 

4pr3

3

=

pd3

6

=

=0,5236d3

 Шаровой
сектор

Поверхности и объем тел -шаровый сектор

F=pr(4h+c)/2

 

 

y0= 

3

4 

(r —

h

2 

) 

 

V=2pr2h/3

 Шаровой
сегмент

Поверхности и объем тел -шаровый сегмент

F6=2prh=p (c2+4h2)/4

 

y0= 

3

4 

(2r — h)2

3r -h  

 

 

V=ph2 (r- 

h

3

)=

 

=ph(

c3

8

+

h3

6

)

 

 Конус

Поверхности и объем тел -конус

 

F6= prc = pr√(r2 + h2)

y0=h/4

V=pr2h/3

 Усеченная
пирамида

Поверхности и объем тел - усеченная пирамида

F = сумме площадей трапеций верхнего и нижнего
оснований 

y0=h/4 *

* ((f2 + 2√(f2f1)
+ 3f1
) /

/ (f2 + √(f2f1)
+ f1
))

 

V = h(f2 + f1 +f2f1 )

 

(f1, f2 — площади верхнего и
нижнего оснований)

 

 Усеченный
конус

Поверхности и объем тел -усеченный конус

F6=pс(r+r1)

y0=h/4 *

* ((r2 + 2r1r + 3r12) /

/ (r2 + r1r
+ r12
))

 

V= ph(r2+r12+rr1)/3

 Тор

Поверхности и объем тел -тор

 

F=p2Dd=9,8696 Dd

y0=R+d/2

V= 2p2Rr2=19,739Rr2