Значение модуля продольной упругости Е, модуля сдвига G и коэффициента Пуассона μ
(при температуре ~ 20 °С)
|
Материал |
Модули, МПа |
Коэффициент Пуассона, μ |
|
|
Е |
G |
||
| Сталь |
(1,86 ÷ 2,1) · 105 |
(7,8 ÷ 8,3) · 104 |
0,25 — 0,33 |
| Чугун: | |||
|
серый |
(0,78 ÷1,47) · 105 |
4,4 · 104 |
0,23 — 0,27 |
|
серый модифицированный |
(1,2 ÷1,6) · 105 |
(5 ÷ 6,9) · 104 |
– |
| Медь техническая |
(1,08- 1,3) · 105 |
4,8 · 104 |
– |
| Бронза: | |||
|
оловянная |
(0,74 ÷ 1,22) · 105 |
– |
0,32 — 0,35 |
|
безоловянная |
(1,02 ÷ 1,2) · 105 |
– |
– |
| Латунь алюминиевая |
(0,98 ÷ 1,08) · 105 |
(3,6 + 3,9) · 104 |
0,32 — 0,34 |
| Алюминиевые сплавы |
(0,69 ÷ 0,705) · 105 |
2,6 · 104 |
0,33 |
| Магниевые сплавы |
(0,4 ÷ 0,44) · 105 |
– |
0,34 |
| Никель технический |
2,5 · 105 |
7,35 · 104 |
0,33 |
| Свинец технический |
(0,15 ÷ 0,2) · 105 |
0,7 · 104 |
0,42 |
| Цинк технический |
0,78 · 105 |
3,2 · 104 |
0,27 |
| Кладка из кирпича |
(0,24 ÷ 0,3) · 104 |
– |
– |
| Бетон (при временном сопротивлении) (1-2 МПа) |
(1,48 ÷ 2,25) · 104 |
– |
0,16 — 0,18 |
| Железобетон обычный: | |||
|
сжатые элементы |
(1,8 ÷ 4,2) · 104 |
– |
– |
|
изгибаемые элементы |
(1,07 ÷ 2,64) · 104 |
– |
– |
| Древесина всех пород: | |||
|
вдоль волокон |
(8,8 ÷ 15,7) · 104 |
(4,4 ÷ 6,4) · 102 |
– |
|
поперек волокон |
(3,9 ÷ 9,8) · 104 |
(4,4 ÷ 6,4) · 102 |
– |
| Фанера авиационная 1-го сорта: | |||
|
вдоль волокон |
12,7 · 103 |
– |
– |
|
поперек волокон |
6,4 · 103 |
– |
– |
| Текстолит (ПТ, ПТК, ПТ-1) |
(5.9 ÷ 9,8) · 103 |
– |
– |
| Гетинакс |
(9,8 ÷ 17.1) · 103 |
– |
– |
| Винипласт листовой |
3.9 · 103 |
– |
– |
| Стекло |
(4,9 ÷ 5,9) · 104 |
(2,05 ÷ 2,25) · 103 |
0,24 — 0,27 |
| Органическое стекло |
(2,8 ÷ 4,9) · 103 |
– |
0,35 — 0,38 |
| Бакелит без наполнителей |
(1,96 ÷ 5,9) · 103 |
(6,86 ÷ 20,5) · 102 |
0,35 — 0,38 |
| Целлулоид |
(1,47 ÷ 2,45) · 103 |
(6,86 ÷ 9,8) · 102 |
0,4 |
| Каучук |
0,07 · 104 |
2 · 103 |
– |
| Стеклопласт |
3,4 · 104 |
(3,5 ÷ 3,9) · 103 |
– |
| (СВАМ1) вдоль волокон | |||
| Капрон |
(1,37 ÷ 1,96) · 103 |
– |
– |
| Фторопласт Ф-4 |
(4,6÷ 8,3) · 102 |
– |
– |
10. Осевые моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции плоских фигур
(Моменты инерции J даны для главных центральных осей. Радиус инерции i = 
, где F — площадь сечения)
|
Форма поперечного сечения |
Осевой момент инерции J, см4 |
Момент сопротивления W, см3 |
Радиус инерции I, см |
||||||||||||||||||
|
Круг
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Кольцо
c = d1/d |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Тонкостенное кольцо
S ≤ D/10 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Полукруг
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Круговой сегмент
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Круговой сектор
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Круговое полукольцо
|
|
|
где F — площадь сечения |
||||||||||||||||||
|
Сектор кругового кольца
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Профиль с симметричными закруглениями
r = d/2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
Эллипс
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Квадрат
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Полый квадрат
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Полый тонкостенный квадрат
s < B/15 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Квадрат, поставленный на ребро
|
|
Срез верхнего и нижнего углов увеличивает Wx; при срезе углов на С = 1/18 диагонали с каждой стороны момент сопротивления увеличивается до Wx = 0,124b3 |
ix = iy = 0,289b |
||||||||||||||||||
|
Полый квадрат, поставленный на ребро
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Прямоугольник
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Прямоугольникповернутый
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Полый прямоугольник
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Полый тонкостенный прямоугольник
s < H/15 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Сечение из двух равных прямоугольников
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Треугольник
v0 = h/3 |
|
При вычислении напряжения в вершине треугольника
при вычислении напряжения в точке основания
|
|
||||||||||||||||||
|
Поставленный на ребро треугольник
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Трапеция
|
|
При вычислении напряжений в точках верхнего основания
в точках нижнего основания
|
|
||||||||||||||||||
|
Трапеция
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Тавр
|
|
Для нижних волокон
Для верхних волокон
|
|
||||||||||||||||||
|
Корытное сечение
|
|
|
где F — площадь сечения |
||||||||||||||||||
|
Крестообразное сечение
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Правильный шестиугольник
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Правильный восьмиугольник
|
|
|
|
||||||||||||||||||
11. Геометрические характеристики жесткости и прочности для холодных сечений при кручении прямого бруса
|
Форма поперечного сечения бруса |
Момент инерции при кручении Jк, см4 |
Момент сопротивления при кручении Wк, см3 |
Положение точки, в которой возникает наибольшее напряжение τ = Мк/Wк |
||||||||||||||||||
|
Круглое
|
или
Полярный момент инерции Jp = 2J |
или
Полярный момент сопротивления Wp = 2W |
Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения |
||||||||||||||||||
|
Кольцо
d1/d = a |
или
|
или
|
Наибольшее напряжение возникает во всех точках у наружного контура поперечного сечения |
||||||||||||||||||
|
Тонкостенное кольцо
s ≤ 0,1d |
d — средний диаметр |
|
Все точки находятся в одинаковых условиях (приближенно) |
||||||||||||||||||
|
Незамкнутое тонкостенное кольцо
s < 0,1d |
|
|
Наибольшее напряжение возникает в точках А. В точках В напряжение τ = 0 |
||||||||||||||||||
|
Круглое сечение с лыской
1 > h/d ≥ 0,5 |
|
|
Наибольшее напряжение возникает в середине плоского среза (точка А). В углах τ = 0 |
||||||||||||||||||
|
Круглое с круговым вырезом
D = 2R |
Jк = K1R4 |
Wк = R3/K2 |
Наибольшее напряжение возникает по дну канавки (точка А) |
||||||||||||||||||
|
Значение коэффициентов К1 и K2 в зависимости от r/R |
|||||||||||||||||||||
|
r/R |
0 |
0,05 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,5 |
||||||||||||
|
К1 |
1,57 |
1,56 |
1,56 |
1,46 |
1,22 |
0,92 |
0,63 |
0,38 |
0,07 |
||||||||||||
|
К2 |
0,64 |
1,22 |
1,22 |
1,23 |
1,31 |
1,52 |
1,91 |
2,63 |
7,14 |
||||||||||||
|
Сплошное эллиптическое
a/b = n ≥ 1 |
|
|
Наибольшее напряжение в точках А. Напряжение в точках В
|
||||||||||||||||||
|
Прямоугольное
h/b ≥ 1 |
|
|
Наибольшее напряжение возникает в серединах длинных сторон сечения (в точках А), в точках В напряжение
|
||||||||||||||||||
|
Значение коэффициентов α, β и γ в зависимости от h/b |
|||||||||||||||||||||
|
h/b |
1,00 |
1,20 |
1,25 |
1,50 |
1,75 |
2,00 |
2,50 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
6,00 |
8,00 |
10,00 |
Св. 10 |
|||||||
|
α |
0,208 |
0,219 |
0,221 |
0,231 |
0,239 |
0,246 |
0,258 |
0,267 |
0,282 |
0,291 |
0,299 |
0,307 |
0,312 |
0,333 |
|||||||
|
β |
0,141 |
0,166 |
0,172 |
0,196 |
0,214 |
0,229 |
0,249 |
0,263 |
0,281 |
0,291 |
0,299 |
0,307 |
0,312 |
0,333 |
|||||||
|
γ |
1,00 |
0,93 |
0,91 |
0,86 |
0,82 |
0,79 |
0,77 |
0,75 |
0,74 |
0,74 |
0,74 |
0,74 |
0,74 |
— |
|||||||
|
Правильный шести- или восьмиугольник
|
Jк = K’h2F. Для шестиугольника К’ = 0,133. Для восьмиугольника К’ = 0,130. F — площадь сечения |
Wк = KhF. Для шестиугольника К = 0,217. Для восьмиугольника К = 0,233 |
Наибольшие напряжения возникают в середине сторон В углах τ = 0 |
||||||||||||||||||
|
Равносторонний треугольник
|
|
|
Наибольшие напряжения возникают в середине сторон В углах τ = 0 |
||||||||||||||||||
12. Расчетные данные для типовых балок постоянного сечения
В таблице приведены: реакции А, МА (левой опоры) и В, MВ (правой опоры), выражение изгибающего момента Мх = Mх(z) в произвольном сечении с координатой z (начало координат совпадает с центром тяжести левого торца балки — см. схему 1), наибольший изгибающий момент Мх mах, уравнение упругой линии v — v(z); значения наибольшего прогиба vmax и углов поворота θ1 и θ2 соответственно крайнего левого сечения и крайнего правого сечения балки в радианах.
Для каждой балки представлены форма упругой линии и эпюра изгибающих моментов.
Внешние нагрузки обозначены: М — момент в вертикальной плоскости, совпадающей с осью бруса z; Р — сосредоточенная сила и q -интенсивность распределенной нагрузки, действующие в той же плоскости; Е — модуль продольной упругости; Jx — осевой момент инерции поперечного сечения относительно оси х.
|
Схема закрепления балки, форма упругой линии. Эпюра изгибающих моментов |
Реактивные силы и моменты опор |
Изгибающий момент в произвольном сечении, наибольший изгибающий момент |
Уравнение упругой линии, наибольший прогиб, углы поворота крайних сечений балки |
|
Схема 1
|
MA = M |
Mx = M; Mx max = M |
|
|
Схема 2
|
A = P; MA = Pl |
Mx = P(z — l); Mx max = Pl |
|
|
Схема 3
|
|
|
|
|
Схема 4
|
A = B = M/l |
|
|
|
Схема 5
|
|
|
|
|
Схема 6
|
|
|
|
|
Схема 7
|
|
|
|
|
Схема 8
|
|
|
|
|
Схема 9
|
|
|
|
|
Схема 10
|
|
|
|
|
Схема 11
|
|
|
|
|
Схема 12
|
|
|
|
|
Схема 13
|
|
|
|
|
Схема 14
|
|
|
|
|
Схема 15
|
|
|
|
|
Схема 16
|
|
|
|
