Цилиндрические и конические концы валов

Вышеприведенные стандарты распространяются на цилиндрические и кониче­ские (с конусностью 1 : 10) выходные кон­цы валов, передающие вращающий момент.

Цилиндрические и конические концы валов предусматриваются двух исполнений: 1 — длинные, 2 — короткие.

Основные размеры цилиндрических концов валов, мм

рисунок

Диаметр d

Поле допуска

Длина l

r

с

Ряд 1

Ряд 2

Исполнение

1

2

6; 7

j6

16

0,4

0,2

8; 9

20

0,6

0,4

10; 11

23

20

0,6

0,4

12; 14

30

25

1,0

0,6

16; 18

19

40

28

1,0

0,6

20; 22

24

50

36

1,6

1,0

25; 28

60

42

1,6

1,0

30

80

58

2,0

1,6

32; 36

38

k6

80

58

2,0

1,6

40; 45;

42; 48

110

82

2,0

1,6

50

55

53

m6

110

82

2,5

2,0

60; 70

63; 65;

140

105

2,5

2,0

75

2,5

2,0

80; 90

85; 95

170

130

3,0

2,5

100; 110;

105; 120

210

165

3,0

2,5

125

3,0

2,5

140

130; 150

250

200

4,0

3,0

160; 180

170

300

240

4,0

3,0

ГОСТ 12080-66 предусматривает d = 0,8 … 5мм и d = 200 … 630мм. Ряд 1 диа­метров является предпочтительным. Допуска­ется принимать поле допуска цилиндрических концов валов диаметром до 30мм – k6, а бо­лее 120мм – r6.

 Основные размеры конических концов валов, мм

Тип 1

рисунок

Тип 2

рисунок

Диаметр d

l

l1

d1

d2

l2

Ряд 1

Ряд 2

Исполнение

1

2

1

2

6; 7

16

10

M4

8; 9

20

12

M6

10; 11

23

15

M6

12; 14

30

18

M8×l

М4

8

16

40

28

28

16

M10×1,25

М4

8

18

19

М5

10

20; 22

24

50

36

36

22

M12×1,25

М6

12

25; 28

60

42

42

24

M16×1,5

М8

16

30-35 *

80

58

58

36

M20×1,5

М10

20

36

80

58

58

36

M20×1,5

М12

24

38

80

58

58

36

M24×2

М12

24

40

42

110

82

82

54

M24×2

М12

24

45

48

M30×2

М16

32

50

М36×3

М16

32

56

55

М36×3

М20

36

63

60; 65

140

105

105

70

М42×3

М20

36

71

70; 75

М48×3

М24

40

80

85

170

130

130

90

56×4

M30

50

90

64×4

M30

50

95

64×4

М36

60

100

210

165

165

120

М72×4

М36

60

110

М80×4

М42

65

120

М90×4

М42

65

125

М90×4

М48

70

140

130

250

200

200

150

М100×4

150

M110×4

160

170

300

240

240

180

M125×4

180

М140×6

*d брать из ряда: 30; 32; 35мм.

Примечание.  Ряд 1 диаметров является предпочтительным. ГОСТ 12081—72 предусматривает диаметры d= 3…5мм и d = 190…630мм.

 Размеры шпонок и шпоночных пазов конических концов валов, мм

рисунок

Диаметр d

d3

b

h

t

Ряд 1

Ряд 2

Исполнение

1

2

6

5,50

7

6,50

8

7,40

9

8,40

10

9,25

11

10,25

2

2

1,2

12

11,10

14

13,10

3

3

1,8

16

14,60

15,20

18

16,60

17,20

4

4

2,5

19

17,60

18,20

20

18,20

18,90

22

20,20

20,90

24

22,20

22,90

5

5

3,0

25

22,90

23,80

28

25,90

26,80

30

27,10

28,20

32

29,10

30,20

6

6

3,5

35

32,10

33,20

36

33,10

34,20

38

35,10

36,20

40

35,90

37,30

10

8

5,0

42

37,90

39,30

45

40,90

42,30

12

48

43,90

45,30

50

45,90

47,30

55

50,90

52,30

14

9

5,5

56

51,90

53,30

60

54,75

56,50

16

10

6,0

63

57,75

59,50

65

59,75

61,50

70

64,75

66,50

18

11

7,0

71

65,75

67,50

75

69,75

71,50

80

73,50

75,50

20

12

7,5

85

78,50

80,50

90

83,50

85,50

22

14

9,0

95

88,50

90,50

10О

91,75

94,00

25

110

101,75

104,00

120

111,75

114,00

28

16

10,0

125

116,75

119,00

130

120,00

122,50

140

130,00

132,50

32

18

11,0

150

140,00

142,50

160

148,00

151,00

36

20

12,0

170

158,00

161,00

180

168,00

171,00

40

22

13

Размеры призматических шпонок — по ГОСТ 23360-78.

Для шпоночных пазов, параллельных оси вала, допускаются другие способы простановки размера глубины паза.

Шпоночный паз для конических концов валов с диаметром d до 220мм изготавливается параллельно оси вала, с диаметром d свыше 220мм — параллельно образующей конуса.

Технические требования.

1. Размеры шпонок и шпоночных пазов цилиндриче­ских концов валов должны соответствовать одному из следующих стандартов: ГОСТ 24071-80, ГОСТ 23360-78, ГОСТ 24069-80, ГОСТ 10748-79.

Предельные отклонения длин l и l1 ци­линдрической части конца вала ±IТ15/2 (ГОСТ 25346-89).

Для цилиндрических валов исполнения 1 используют шпонки — сегментные (ГОСТ 24071-80) для вала диаметром d до 14мм; призматические обыкновенные (ГОСТ 23360-78) для вала диаметром d св. 12мм; тангенциальные нормальные (ГОСТ 24069-80).

Для валов исполнения 2 используют шпонки призматические обыкновенные (ГОСТ 23360-78) для вала диаметром d до 30мм; призматические высокие (ГОСТ 10748-79) и тангенциальные усиленные (ГОСТ 24070-80) для вала диаметром d св. 30мм.

Для редукторов и мотор-редукторов до­пускается в соответствии с ГОСТ 24266-94 исполнение концов валов с двумя шпоноч­ными пазами, расположенными под углом 120°.

Длину призматической шпонки выби­рают из ряда: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320.

2. Резьбовые концы конических валов допускается изготовлять с левой резьбой.

Радиальное биение конического конца вала относительно оси вращения не должно превышать величин, указанных в табл. 5.

3. Допуск угла конусности — АТa9 по ГОСТ 8908-81.

Расчетные зависимости допускаемых вращающих моментов. Величины вращаю­щих моментов Т в Н·м подсчитывают по формуле

Т = 10-3 · Kd3,

где d — диаметр конца вала, мм: К = π/16[τ];

здесь К – в МПа.

Допускаемые вращающие моменты, пе­редаваемые концами валов, приведены в табл. 6.

Значения коэффициента К (табл. 7) и соответствующие им допускаемые напря­жения на кручение [ τ ]:

K, МПа

2,0

2,8

4,0

5,6

[τ], МПа

10

14

20

28

K, МПа

8,0

11,2

16,0

22,4

[τ], МПа

40

56

80

112

 Радиальное биение конического конца вала относительно оси вращения

Размеры, мм

Номинальный диаметр конца вала d1

Радиальное биение при точности

нормальной

повышенной

высокой

3

0,020

0,010

0,005

Св. 3 до 6

0,025

0,012

0,006

Св. 6 до 10

0,030

0,015

0,008

Св. 10 до 18

0,035

0,018

0,010

Св. 18 до 30

0,040

0,021

Св. 30 до 50

0,050

0,025

Св. 50 до 80

0,060

0,030

Св. 80 до 120

0,070

0,035

Св. 120 до 220

0,100

0,050

Примечание. При диаметре концов валов более 220мм радиальное биение кониче­ского конца вала устанавливают по соглашению между заказчиком и изготовителем.

Допускаемые вращающие моменты, передаваемые концами валов

Диаметр d, мм

Допускаемые вращающие моменты Т, Нм, для коэффициента К, МПа

Ряд 1

Ряд 2

2,0

2,8

4,0

5,6

8,0

11,2

16,0

22,4

6

0,5

0,71

1,0

1,4

2,0

2,8

4,0

5,6

7

0,71

1,0

1,4

2,0

2,8

4,0

5,6

8,0

8

1,0

1,4

2,0

2,8

4,0

5,6

8,0

11,2

9

1,4

2,0

2,8

4,0

5,6

8,0

11,2

16,0

10

2,0

2,8

4,0

5,6

8,0

11,2

16,0

22,4

11

2,8

4,0

5,6

8,0

11,2

16,0

22,4

31,5

12

4,0

5,6

8,0

11,2

16,0

22,4

31,5

45,0

14

5,6

8,0

11,2

16,0

22,4

31,5

45,0

63,0

16

8,0

11,2

16,0

22,4

31,5

45,0

63,0

90,0

18

11,2

16,0

22,4

31,5

45,0

63,0

90,0

100

19

12,5

18,0

25,0

35,5

50,0

71,0

100

140

20

16,0

22,4

31,5

45,0

63,0

90,0

125

180

22

22,4

31,5

45,0

63,0

90,0

125

180

250

24

25,0

35,5

50,0

71,0

100

140

200

280

25

31,5

45,0

63,0

90,0

125

150

250

355

28

45,0

63,0

90,0

125

180

250

355

500

30

50,0

71,0

100

140

200

280

400

560

32

63,0

90,0

125

180

250

355

500

710

35; 36

90,0

125

180

250

355

500

710

1000

38

100

140

200

280

400

560

800

1120

40

125

180

250

355

500

710

1000

1400

42

140

200

280

400

560

800

1120

1600

45

180

250

355

500

710

1000

1400

2000

48

200

280

400

560

800

1120

1600

2240

50

250

355

500

710

1000

1400

2000

2800

53

280

400

560

800

1120

1600

2240

3150

55

56

355

500

710

1000

1400

2000

2800

4000

60

400

560

800

1120

1600

2240

3150

4500

63

500

710

1000

1400

2000

2800

4000

5600

65

560

800

1120

1600

2240

3150

4500

6300

70; 71

710

1000

1400

2000

2800

4000

5600

8000

75

800

1120

1600

2240

3150

4500

6300

9000

80

1000

1400

2000

2800

4000

5600

8000

11200

85

1120

1600

2240

3150

4500

6300

9000

12500

90

1400

2000

2800

4000

5600

8000

11200

16000

95

1600

2240

3150

4500

6300

9000

12500

18000

100

2000

2800

4000

5600

8000

11200

16000

22400

105

2500

3150

4500

6300

9000

12500

18000

25000

по

2800

4000

5600

8000

11200

16000

22400

31500

120

3150

4500

6300

9000

12500

18000

25000

35500

125

4006

5600

8000

11200

16000

22400

31500

45000

130

4500

6300

9000

12500

18000

25000

35500

50000

140

5600

8000

11200

16000

22400

31500

45000

63000

150

6300

9000

12500

18000

25000

35500

50000

71000

160

8000

11200

16000

22400

31500

45000

63000

90000

170

9000

12500

18000

25000

35500

50000

71000

100000

180

11200

16000

22400

31500

45000

63000

90000

125000

Примечание. Значения вращающих моментов для валов диаметром менее 6мм не регламентируются.

Значения коэффициента К в зависимости от характера нагрузки, прочности и твердости материала вала

Предел прочности σв, МПа

Твердость вала НВ

Значение коэффициента К, МПа, при

чистом кручении

кручении плюс изгиб от ра­диальной нагрузки

F ≤ 250формула

F > 250формула

а

b

с

а

b

а

b

От 500 до 850

Св. 850 до 1200

От 145 до 250

Св. 250 до 350

8

11,2

5,6

8

4

5,6

5,6

8

4

5,6

2,8

4

2

2,8

Св. 1200

Св. 350

16

22,4

11,2

8

11,2

8

5,6

4

Примечания:

1. а — при нагрузке постоянной величины и постоянного направления;

b — при нагрузке переменной величины, если максимум достигает двукратного значения;

с — при чистом кручении переменного направления.

2. Радиальная нагрузка F приложена к середине длины конца вала.

 

Расчет валов

Расчет на прочность

При расчете валов на жесткость диамет­ры их получаются больше, чем при расчете на прочность, и они работают преимущест­венно с невысокими напряжениями. По­этому расчет валов целесообразно вести упрощенно, не учитывая динамический характер нагрузки, т. е. не вводя в формулы коэффициенты концентрации напряжений, характеристики циклов нагружения и т.п. Эти факторы учитывают приближенно со­ответствующим выбором допускаемых на­пряжений.

Валы на прочность рассчитывают по формул:

формула

или

формула

где W — момент сопротивления в опасном сечении, мм3: W = πd3/32 ≈ 0,1d3 – для круглого сплошного сечения (см. рис. 1); W = πd3/32(l – d04/d4) ≈ 0,1(d4-d04)/d — для круглого полого сечения (см. рис. 2); [σиз] — допускаемое напряжение, МПа (см. табл. 9), определяемое при динамическом расче­те стальных валов по пределу выносливости с учетом факторов, вызывающих концен­трацию напряжений, и диаметру вала; Ми -максимальный изгибающий момент в опасном сечении, Н мм:

формула

здесь Ми.г и Ми.в — максимальные изгибаю­щие моменты в опасном сечении, Н·мм, действующие соответственно в горизон­тальной и вертикальной плоскостях; Мкр -максимальный крутящий момент в опасном сечении, Н·мм;

формула

— максимальный приведенный (резуль­тирующий) момент в опасном сечении, Н · мм.

Диаметр вала из среднеуглеродистой стали (σв = 500 … 800МПа) при расчете на прочность приближенно определяют по следующим формулам:

при постоянной нагрузке и небольших изгибающих моментах (короткие валы из стали Ст5, Ст6 и 45)

формула

при переменной нагрузке и малых изги­бающих моментах или при постоянной нагрузке и средних изгибающих моментах

формула

при переменной нагрузке и средних изгибающих моментах или при постоянной нагрузке и значительных изгибающих мо­ментах (длинные валы)

формула

где d — в см; Р — передаваемая мощность, кВт; n — частота вращения вала, мин-1.

Формулы составлены из расчета вала на кручение и обусловливают напряжения: формула (1) τкр = 50МПа; формула (2) τкр = 37МПа; формула (3) τкр = 28,5МПа. При наличии шпоночного паза в опасном сечении вала полученное значение необхо­димо увеличить на 5-10%.

Расчет на жесткость

Вал, рассчитанный из условий динами­ческой прочности, может не обеспечить нормальной работы зубчатых колес и под­шипников, если под действием передавае­мых усилий он будет чрезмерно деформи­роваться.

Расчет на жесткость сводится к опреде­лению прогибов у (рис. 3-6), углов наклона оси вала 6 и к сопоставлению их с допус­каемыми. Допускаемый прогиб вала не должен превышать 0,0001-0,0005 расстоя­ния между опорами или под зубчатыми колесами 0,01-0,03 модуля в см. Углы на­клона оси вала в опорах не должны превы­шать 0,001 радиана при зубчатых колесах; то же в радианах, не более: 0,0025 — для цилиндрических роликоподшипников; 0,0016 — для конических роликоподшипни­ков; 0,005 — для однорядных шарикопод­шипников; 0,05 — для сферических под­шипников.

рисунок

Рис. 3

рисунок

Рис.4

рисунок

Рис.5

рисунок

Рис. 6

Угол наклона оси вала 0 и прогиб вала ув расчетном сечении для двух основных схем нагружения (см. рис. 3-6) определяют по формулам

формула

где θ — в рад; d и у — в см; Q — в Н;

Кθ и Ку — коэффициенты, учитывающие связь между точкой приложения силы и точкой, в которой определяют деформа­цию; коэффициенты берут по графикам (см. рис. 3-6).

Действительные деформации вала (со­гласно принципу наложения деформаций) определяют алгебраическим суммировани­ем деформаций от каждой силы.

Для проверки вала на жесткость по углу закручивания при [φ] ≈ (4,4 … 8,8) 10-3 рад (~ 0,25 … 0,5°) на 1м длины вала пользуют­ся формулой

формула

где d — в см, Р — в кВт, n- в мин-1.

Определение вращающего момента

За расчетный момент принимают наи­больший длительно действующий момент. Расчетный вращающий момент на валу

формула

где Тд — момент на валу двигателя, Н·см; η — КПД участка кинематической цепи от двигателя до рассчитываемого вала; i = n/n0 — передаточное отношение от двигателя до вала; n — расчетная частота вращения вала, мин-1; n0 — частота вращения вала двигателя, мин-1; Рд – мощность на валу двигателя, кВт.

Для определения вращающего момента по мощности и частоте вращения можно пользоваться и номограммой (рис. 7).

таблица

Рис. 7. Номограмма для определения вращающего момента (кН·см) по мощности и частоте вращения

Определение нагрузок на валы

За расчетную нагрузку принимают мак­симальную длительно действующую на­грузку.

Расчетную нагрузку определяют:

по мощности (задаваемой обычно на входе и выходе коробки передач), КПД и скорости;

по моментам или силам (задаваемым обычно тоже на входе или выходе), переда­точному отношению и КПД.

Расчетную частоту вращения вала, мин-1, выбирают соответственно по частоте вращения шпинделя nшп или выходного вала коробки, при которой они передают наибольшие моменты (обычно берут мини­мальную частоту вращения шпинделя, при которой передается полная мощность).

Окружная сила на зубчатых колесах и цепных звездочках

P = 2T/d,

где d — делительный диаметр зубчатого ко­леса или цепной звездочки; Т — вращающий момент.

Нагрузку на вал от цепной передачи приближенно принимают направленной параллельно ведущей ветви цепи и равной окружной силе, умноженной на коэффици­ент, зависящий от положения передачи (для горизонтальной передачи 1,15, для вертикальной 1,05).

Нагрузку на вал (в Н) от ременной пе­редачи при расчете на усталость прибли­женно принимают направленной вдоль линии центров шкивов и определяют по формуле

Q = 200σ0Fsin(α/2),

где σ0 — начальное натяжение, обычно принимаемое для плоскоременных передач равным 1,8МПа, а для клиноременных 1,2-1,5МПа; F- площадь поперечного сечения ремня, см2; α — угол обхвата шки­ва, град.

рисунок

Рис. 8

рисунок

Рис.9

Так как начальное натяжение при пере­тяжке в 1,5 раза больше нормального, то наибольшую нагрузку на вал можно опре­делить по формуле

Qmах = 1,5Q = 300σ0F sin(α/2).

На рис. 8-11 изображено графическое определение сил, действующих на вал и подшипники, по заданной окружной силе (для зубчатой передачи с углом зацепления α = 20° и с учетом угла трения ρ = 5…6°).

рисунок

Рис. 10

рисунок

Рис. 11

Если нагрузки, действующие на вал, не лежат в одной плоскости, то их расклады­вают по двум взаимно перпендикулярным координатным плоскостям и в каждой из этих плоскостей определяют реакции опор и изгибающие моменты, а затем проводят геометрическое суммирование.

Нередко расчет может быть упрощен удачным выбором координатных плоско­стей. Например, если окружные силы от ведомого и ведущего элементов взаимно параллельны или взаимно перпендикулярны, то оси координат следует направлять вдоль действия этих сил. Отклонениями от параллельности или перпендикулярности в пределах 10-15° следует пренебрегать, со­вмещая силы с осями координат. Допуска­ется также совмещение сил в одну плос­кость, если угол между ними не более 30°.

 

 

Определение реакций опор и
изгибающих моментов

При расчете
вал принимают за балку, лежащую на шарнирных опорах. Эта рас­четная схема точно
соответствует действительному положению только для валов на подшипниках качения,
установленных по одному или по два в опоре; при двух под­шипниках должна быть
обеспечена самоустанавливаемость опоры; например,
уста­новкой конических роликоподшипников вершинами роликов в разные стороны.

Для других
опор такую расчетную схему можно применять как приближенную. При длинных
несамоустанавливающихся под­шипниках скольжения, расположенных по концам вала,
равнодействующую реакции подшипника следует предполагать прило­женной к точке,
отстоящей от его кромки со стороны пролета на 1/3—1/4 длины подшипника.

При расчете
валов, вращающихся в длинных подшипниках скольжения (l/d = 3), расчетная схема
приближается к схеме балки с заделанными концами.

В табл. 8 и
на рис. 12 приведены фор­мулы для определения реакций опор и из­гибающих
моментов двухопорных валов с характерными случаями нагружения.

8. Определение реакций в опорах

рисунок

1. А = А1 + А2 + А3, В = В1
+ В2 + В3 (алгебраическая сумма).

2. Если
приложенная сила Qn имеет направление,
обратное ука­занному на рисунке, то реакции в опоре А
и В„ меняют знак на об­ратный.

3. Qn = Аn
+ Вn (для проверки).

Приложенная сила

Q1

Q2

Q3

Реакция опор

+ A1

+ B1

+ A2

+ B2

— A3

+ B3

Формула

(b/l)Q1

(a/l)Q1

A2 = B2 = Q2/2

(c/L) Q3

(L/l) Q3

рисунок

Рис. 12. Определение реакций опор и изгибающих
моментов двухопорных валов с приведенными случаями нагружения

Диаметр вала
можно найти по табл. 10, зная изгибающий и вращающий моменты. Табл. 10 составлена по формуле

формула

При этом [σиз] взяты из табл. 9 с
уче­том максимальной концентрации напряже­ний.
Материал: сталь 40Х улучшенная, длястали 45 улучшенной табличные
значения умножают на коэффициент 0,94; для зака­ленных сталей 40Х и 40ХН
табличные зна­чения умножают на коэффициент 1,25.

9. Допускаемые напряжения [σиз|*, МПа, для стальных валов

В таблице
обозначено: σв — предел прочности при
растяжении; σт — предел текучести;
σ-1 -предел выносливости.

При
составлении таблицы принято:

1)
коэффициент безопасности, равный 1,3;

2)
уменьшение предела выносливости, определенного на малых образцах, для валов d =
30мм составляет = 15-20% , для валов d = 50мм – 25-30% и для валов d = 100мм –
35-40% (меньшие значения относятся к ступенчатым валам из твердых легированных
сталей, большие — к валам с насаженными деталями из более мягких сталей);

3)
допускаемые напряжения при изгибе соответствуют спокойной работе (коэффициент
ди­намичности равен единице).

Для валов,
работающих с резко переменным режимом, при расчете по максимальной на­грузке,
когда коэффициент долговечности меньше единицы, допускаемые напряжения следует
соответственно понизить. Допускаемые напряжения можно повысить, увеличив
прочность вала технологическими или конструктивными мероприятиями: местными
упрочнениями, увеличени­ем радиусов выкружек,
применением разгрузочных канавок на ступицах сидящих деталей и т.п.

Источники концентрации напряжении

Диаметр вала d, мм

Стали и термическая обработка

35, нормализованная, σв= 520…650МПа; σт
≥ 300МПа; σ-1 ≈ 250 МПа

45, нормализованная, σв= 600…750МПа; σт
≥ 340МПа; σ-1 ≈ 280 МПа

45, улучшенная, σв= 750…900МПа; σт
= 420…520МПа; σ-1 ≈ 350 МПа

40Х, улучшенная, σв
800…1000МПа; σт = 600…800МПа;
σ-1 ≈ 400МПа

40Х, закаленная до 35…42 HRC; σв=
1100…1300МПа; σт = 900МПа; σ-1
=
500МПа

Насаженная на вал деталь (зубчатое колесо, шкив) с
острыми кромками

30

70

75

85

90

95

50

65

70

80

85

90

100

60

65

75

80

85

Насаженное на вал кольцо подшипника качения

30

90

100

115

120

130

50

85

95

105

110

120

100

75

85

100

100

110

Вал ступенчатой формы с острыми внутренними углами
при D/d ≤ 1,2

рисунок

30

80

90

105

116

115

50

70

80

90

95

100

100

60

70

80

85

90

Вaл ступенчатой формы со скруглен­ными
внутренними углами при r/D = 0,05; D/d≤ 1,2

рисунок

30

110

115

135

140

150

50

95

100

115

120

130

100

85

90

100

105

110

* В таблице
приведены допускаемые напряжения при изгибе в случае отсутствия кру­чения, но
их можно применять и для расчета на сложное сопротивление по результирую­щему
моменту, который можно определять по формуле

формула

10. Диаметр вала d из расчета на усталость при
одновременном действии изгибающего и вращающего моментов

d, мм

Допускаемый изгибающий момент, кНс·см,
при Ти

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

17

4,62

4,19

3,67

3,12

2,64

2,26

1,97

1,73

1,54

1,39

1,26

1,16

1,07

20

7,2

6,82

5,98

5,07

4,30

3,69

3,20

2,82

2,51

2,26

2,06

1,88

1,74

22

9,68

9,08

7,96

6,75

5,73

4,91

4,26

3,75

3,35

3,01

2,74

2,51

2,31

25

14,1

13,3

11,7

9,91

8,40

7,20

6,26

5,51

4,91

4,42

4,02

3,68

3,39

28

19,8

18,7

15,4

13,9

11,8

10,1

8,79

7,74

6,90

6,21

5,65

5,17

4,76

30

24,3

23,0

20,2

17,1

14,5

12,4

10,8

9,52

8,48

7,64

6,94

6,36

5,86

32

27,8

26,4

23,1

19,6

16,6

14,3

12,4

10,9

9,72

8,76

7,96

7,28

6,7

35

36,4

34,5

30,3

25,7

21,8

18,7

16,2

14,3

12,7

11,5

10,4

9,53

8,79

40

54,4

51,6

45,2

38,3

32,5

27,8

24,2

21,3

19,0

17,1

15,5

14,2

13,1

42

63,0

59,7

52,3

44,4

37,6

32,2

28,0

24,7

22,0

19,8

18,0

16,5

15,2

45

77,5

73,4

64,3

54,6

46,3

39,7

34,5

30,3

27,0

24,4

22,1

20,3

18,7

50

106

101

88,2

74,8

63,5

54,4

47,3

41,6

37,1

33,4

30,3

27,8

25,6

52

112

107

93,4

79,3

67,2

57,6

50,1

44,1

39,3

35,4

32,1

29,4

27,1

55

133

126

110

93,8

79,6

68,1

59,2

52,1

46,5

41,8

38,0

34,8

32,1

60

173

164

143

122

103

88,5

76,9

67,7

60,3

54,3

49,4

45,2

41,7

62

191

181

158

134

114

97,6

84,9

74,7

66,6

60,0

54,5

49,9

46,0

65

220

208

182

155

131

112

97,8

86,1

76,7

69,1

62,8

57,5

53,0

70

274

260

228

193

164

140

122

107

95,8

86,3

78,4

71,8

66,2

72

299

283

248

210

178

153

133

117

104

93,9

85,3

78,1

72,0

75

337

320

280

238

202

173

150

132

118

106

96,4

88,3

81,4

80

410

388

340

289

245

210

182

160

143

129

117

107

98,8

85

491

466

408

346

294

252

219

192

171

154

140

128

118

90

583

553

484

411

349

299

259

228

204

183

167

152

141

95

686

650

570

483

410

351

305

269

239

216

196

179

165

100

800

758

664

564

478

410

356

313

279

252

229

209

193

Пример расчета

Принятые обозначения:

η — КПД рассчитываемого участка пере­дачи; i — передаточное отношение частоты вращения выходного вала к рассчитывае­мому; Т — вращающий момент рассчиты­ваемого вала, Н·мм; Тв — вращающий момент выходного вала, Н·мм; β — угол между направлением действия силы и осью х; ос­тальные обозначения указаны в решении примера.

Дано: вращающий момент на выход­ном валу Тв = 162000 Н·мм.

Найти диаметр промежуточного вала для участка передачи, схема которого изо­бражена на рис. 13.

рисунок

Рис. 13. Схема передачи к примеру для расчета

Решение примера приведено в табл. 11.

рисунок

Рис. 14

рисунок

Рис. 15

11. Решение примера

Определяемое

Расчетная формула

Расчет

Вращающий момент с учетом ц

T = Tвi1

η = 0,96;

T =162000·1 / 0,96 =1б9000Н·мм

Окружная сила

P = 2T/D

P1 = 2·169000 / 75 =4,50кН;

P3 = 2·169000 / 104 = 3,25 кН

Силы, действующие на вал и подшипники

Q ≈ 1,1Р

Q1 = 1,1 · 4,50 = 4,95кН;

Q3 = 1,1 · 3,25 = 3,58кН

Реакция опоры в плоскости х и ус учетом зна­ка (рис.14)

Опора А

формула

формула

Реакция опоры в плоскости х и ус учетом зна­ка (рис.14)

Опора А

формула

формула

Опора В

формула

формула

формула

формула

Полная реак­ция

Опора А

формула

формула

Опора В

формула

формула

Изгибающий момент в опасном сече­нии (рис.14)

Плоскости х, у

См. эпюры (рис. 14)

Опасное сечение в опоре В

Суммарный

формула

Ми = Мих = 161000 Н · мм

Отношение Т/Ми в опасном сечении

T/Ми

169000 / 161000 = 1,05

Диаметр вала (по Ми, Н·м, и Т/Ми)

По табл. 10

d = 30мм

Угол наклона упругой линии в расчетном сечении в плоскости х

Отдельно от каждой силы

формула

формула

Продолжение табл. 11

Определяемое

Расчетная формула

Расчет

Суммарный

формула

θх = 0,00068 + 0,00018 = 0,00086рад

Угол наклона упругой линии в расчетном сечении в плоскости у (рис. 15)

формула

формула

Угол наклона упругой линии в расчетном сечении

формула

формула

Прогиб в рас­четном сечении в плоскости х

Отдельно от каждой силы

формула

формула

Суммарный

формула

ух = 0,0045 + 0,0008 = 0,0053см

То же, в плоскости у (рис. 15)

формула/p>

формула

формула

Прогиб в расчетном сечении

формула

формула

Допустимые величины

θ в опоре

0,001

0,00087 рад

ymах, см

0,0001…0.0005 = ymах;

ymax =( 0,01…0,03)m;

m — модуль в см

0,0053 : 9,5 = 0,00056;

ymax = 0,03 · 0,25 = 0,0075;

фактически 0,0053

Примечание. В отношении жесткости вала диаметр d = 30мм допустим. Для соз­дания лучших условий работы подшипников и зубчатых колес следует принять d = 32мм.

12. Сравнение сплошных и полых валов различного сечения по наружному диаметру (d, d1), моменту инерции (J, J1), моменту сопротивления (W, W1) и массе

(площади поперечного сечения F, F1)

рисунок

J1/J и W1/W — относительные значения моментов инерции и моментов сопротивления сечении полых валов как при изгибе, так и при круче­нии

d2/d1

При одинаковом наружном диаметре валов

При одинаковой массе валов или при одинаковой площади сечения F=F1

При одинаковой прочности валов W1 = W

При одинаковой жесткости валов J1 = J

J1/J = W1/W

Уменьшение массы, %

d1/d

J1/J

W1/W

d1/d = J1/J

Уменьшение массы, %

d1/d

W1/W

Уменьшение массы, %

0,1

1,000

1

1,01

1,020

1,015

1,000

1

1,00

1,000

1

0,2

0,998

4

1,02

1,083

1,061

1,001

4

1,00

1,000

4

0,3

0,992

9

1,05

1,198

1,142

1,003

9

1,00

0,998

9

0,4

0,974

16

1,09

1,381

1,265

1,009

14

1,01

0,994

15

0,5

0,938

25

1,15

1,667

1,443

1,021

22

1,02

0,984

23

0,6

0,870

36

1,25

2ДЗ

1,70

1,047

30

1,04

0,966

31

0,7

0,760

49

1,40

2,92

2,09

1,097

39

1,07

0,934

41

0,8

0,590

64

1,67

4,56

2,73

1,192

49

1Д4

0,877

53

0,9

0,344

81

2,29

9,53

4,15

1,427

63

1,31

0,766

68

Конструкция валов

Существенного снижения массы вала и повышения жесткости при той же проч­ности достигают применением полых ва­лов, так как внутренние волокна материала при кручении и изгибе мало нагружены (табл. 12).

Валы со значительной разницей диамет­ров отдельных участков и фланцевые не­редко выполняют с приваркой к заготовке колец (буртиков) и фланцев. Длинные валы со свободной средней частью изготовляют полыми из трубы с приваркой концевых частей (рис. 16).

рисунок

Рис. 16. Полый вал из трубы с приваренными концами

рисунок

Рис. 17. Пример устранения переходных уступов на валах:

а — вариант с уступами; б — без уступа

рисунок

Рис. 18. Примеры уменьшения высоты уступов с применением упорных колец

Повышения сопротивления усталости валов (и осей) достигают снижением мест­ной концентрации напряжений, создавая более плавные переходы в сечениях наибо­лее нагруженных участков (рис. 17).

Более технологична конструкция валов с меньшим числом уступов и буртиков, а также с меньшей их высотой. Примеры уменьшения высоты уступов с применени­ем упорных колец приведены на рис. 18.